А18.

ГМТ равноудалённых от концов отрезка, это серединный перпендикуляр к отрезку. A(2;3), B(4;-5).

Найдём середину M(m₁;m₂):

m₁ = (4+2):2 = 6:2 = 3

m₂ = (-5+3):2 = -2:2 = -1

Составим уравнение прямой C₁x+C₂y+C₃ = 0, которая проходит через точки A и B:

Пусть C₂ = 1,  тогда C₃ = -11C₂ = -11  и  С₁ = (-(-11)-3·1):2 = 8:2 = 4

Получили уравнение 4x+y-11 = 0, прямая, которая перпендикулярна этой прямой имеет вид: x-4y+D = 0.

Нам нужна такая прямая, только она должна ещё проходить через M(3;-1), подставим значения точки и получим D.

3-4·(-1)+D = 0;

3+7+D = 0;

D = -7.

Искомое ГМТ: x-4y-7 = 0

Ответ: 1) x-4y-7 = 0.

A19.

Пусть a, b - катеты; c - гипотенуза; h - высота проведённая к гипотенузе; S - площадь треугольника.

с = 50см; h = 24см

S = h·c/2 = 50·24/2 = 50·12 = 600 см²

S = ab/2 ⇒ ab = 1200 см²

По теореме Пифагора:

a²+b² = c² = 50² = 2500 см²

(a-b) - разность катетов

(a-b)² = a²-2ab+b² = (a²+b²) - 2ab = 2500 - 2·1200 = 100 см²

|a-b| = √100 = 10 см

Ответ: 4) 10.

А20.

Площадь полной поверхности куба равна произведению площади грани куба и 6.

30:6 = 5 см² - площадь одной грани куба

Грань куба это квадрат, площадь квадрата равна квадрату его стороны.

√5 см - ребро куба

Диагональ куба равна произведению его ребра на √3

√15 см - диагональ куба

Если куб вписан в шар, то его диагонали являются диаметрами шара.

√15 см - диаметр шара

Диаметр вдвое больше радиуса

(√15)/2 см - радиус шара

Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле:

, где π - математическая константа, а R - радиус шара.

R = (√15)/2 см

см²

Ответ: 4) 15π.