Ребята выручайте((
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC площадью 4, касается стороны AB в точке K. Перпендикуляр KH, опущенный на основание AC треугольника ABC, отсекает от него четырехугольник KBCH площадью 3. Найдите величину ∠ BAC (ответ записать в градусах).
Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC площадью 4, касается стороны AB в точке K. Перпендикуляр KH, опущенный на основание AC треугольника ABC, отсекает от него четырехугольник KBCH площадью 3. Найдите величину ∠ BAC (ответ записать в градусах).
Answers & Comments
--------------
Пусть основание треугольника АВС = 2а
И угол при основании Ф
АР = а
АН = а*cos Ф
КН = а*sin Ф
s(АКН) = 1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1
--------------------
Теперь вычислим площадь треугольника АВС
Высота треугольника ВР
ВР/АР = tg Ф
ВР = а*tg Ф
Основание АС = 2а
s(АВС) = 1/2*2а*а*tg Ф = а^2*tg Ф = 4
---------------
Осталось решить систему уравнений
1/2 a^2*sin Ф*cos Ф = 1
а^2*tg Ф = 4
разделим первое на второе
1/2 sin Ф*cos Ф / tg Ф = 1/4
sin Ф*cos Ф / (sin Ф/cos Ф) = 1/2
cos^2 Ф = 1/2
cos Ф = 1/√2
Ф = 45°