Verified answer

2+3cos^2x=2+3/2(1+cos2x)

dx/(2+3cos^2x)=2dx/(7+3cos2x)

tgx=t  cos2x=(1-t^2)/(1+t^2)

dx=2/(1+t^2)

(4/(1+t^2))/(7+3(1-t^2)/(1+t^2))=2/(5+2t^2)

2/5(1+((√2/5)t)^2

интеграл = 2/5*arctg(sqrt(0,4)t)*sqrt(5/2)=sqrt(0.4)arctg(sqrt(0.4)t)

обратная замена

ответ sqrt(2/5)*arctg(sqrt(2/5)tgx)+C