Решить неопределенный интеграл. Created by juliaelesova. matematika-ru

Ответ:Тригонометрическая замена:выделим в знаменателе квадрат суммы/разности:получаем:

Решить неопределенный интеграл...

juliaelesova @juliaelesova

December 2021 1 6 Report

Решить неопределенный интеграл

Answers & Comments

Miroslava227

Ответ:

$\int\limits \frac{dx}{5 + 4 \sin(x) } \\$

Тригонометрическая замена:

$\sin(x) = \frac{2t}{1 + {t}^{2} } \\ dx = \frac{2dt}{1 + {t}^{2} } \\ t = tg( \frac{x}{2} )$

$\int\limits \frac{2dt}{1 +{t}^{2} } \times \frac{1}{5 + \frac{8t}{1 +{t}^{2} } } = \\ =\int\limits \frac{ 2dt }{1 + {t}^{2} } \times \frac{1 + {t}^{2} }{5 + 5 {t}^{2} + 8t} = \\ =2 \int\limits \frac{dt}{5 + 8t +5 {t}^{2} }$

выделим в знаменателе квадрат суммы/разности:

$5 + 8 t+5 {t}^{2} = \\ = {( \sqrt{5}t) }^{2} +2 \times \sqrt{5} t \times \frac{4}{ \sqrt{5} } + \frac{16}{5} + \frac{9}{5} ) = \\ = {( \sqrt{5}t + \frac{4}{ \sqrt{5} } ) }^{2} + {( \frac{ 3 }{ \sqrt{5} } )}^{2} =$

получаем:

$2\int\limits \frac{dt}{ {( \sqrt{5}t + \frac{4}{ \sqrt{5} } ) }^{2} + {( \frac{ 3 }{ \sqrt{5} } )}^{2} } = \frac{2}{ \sqrt{5} } \int\limits \frac{ d( \sqrt{5}t + \frac{4}{ \sqrt{5} } )}{ {( \sqrt{5}t + \frac{4}{ \sqrt{5} } ) }^{2} + {( \frac{ 3 }{ \sqrt{5} } )}^{2} } = \\ = \frac{2}{ \sqrt{5} } \times \frac{ \sqrt{ 5} } {3} arctg( \frac{\sqrt{5}t+\frac{4}{\sqrt{5}}}{\frac{3}{\sqrt{5}}}) + C= \\ = \frac{ 2 } {3} arctg( \frac{5t+4}{3}) + C=\\=\frac{ 2 } {3} arctg( \frac{5tg(\frac{x}{2})+4}{3}) + C=\\=$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

reshit neopredelennyj integral2c042724027a31226f0682067ed04983 76188

reshit neopredelennyj integralcc0535a52020bb68485dfdb9954c183f 73713

reshit neopredelennyj integral3cd478860841e44caa78990ab17f9e26 20043

vychislit ploshad poverhnosti vrasheniya dugi

vychislit obem tela vrasheniya ploskoj figury

esli temperaturnyj koefficient skorosti himicheskoj reakcii raven 2 to pri povysh

vychislit ploshad figury ogranichennoj liniyami45c03c3c5202349e1f30964369308872 53062

reshit neopredelennyj integral8fe39c435ccd2141a9416e25f555341e 67423

reshit neopredelennyj integralb5ecf2da4cad228db7185337d5492552 72308

reshit neopredelennyj integral0e145cd263523f5ed98fb928274590bd 20940

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social