Вычислить площадь поверхности вращения дуги. Created by juliaelesova. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение:формула вычисления площади поверхности вращения кривой вокруг оси охнаши условияу² = 4(х-4); 7≤ x ≤12дальше найдем производнуютеперь сам интеграл

Вычислить площадь поверхности вращения дуги...

juliaelesova @juliaelesova

July 2022 1 5 Report

Вычислить площадь поверхности вращения дуги

Answers & Comments

pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

формула вычисления площади поверхности вращения кривой вокруг оси ох

$\displaystyle P=2\pi \int\limits^a_b {y(x)\sqrt{1+(y')^2} } \, dx$

наши условия

у² = 4(х-4); 7≤ x ≤12

$\displaystyle y = \sqrt{4(x-4)}=2\sqrt{x-4}$

дальше найдем производную

$\displaystyle y' = (2\sqrt{x-4})' = \frac{1}{\sqrt{x-4} }$

теперь сам интеграл

$\displaystyle P=2\pi \int\limits^{12}_7 {\bigg (2\sqrt{x-4} *\sqrt{1+\frac{1}{x-4} } } \, \bigg )dx =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{(x-4)*\frac{x-3}{x-4} } } \, dx =$

$\displaystyle =4\pi \int\limits^{12}_7 {\sqrt{x-3} } \, dx =4\pi \left[\begin{array}{ccc}u=x-3\quad du=dx \\ u_1=7-3=4\\u_2=12-3=9\end{array}\right] =4\pi \int\limits^9_4 {\sqrt{u} } \, du=$

$\displaystyle = 4\pi \frac{\sqrt{u^3} }{3} ==4\pi \frac{38}{3} \approx 159,1$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

reshit neopredelennyj integral2c042724027a31226f0682067ed04983 76188

reshit neopredelennyj integralcc0535a52020bb68485dfdb9954c183f 73713

reshit neopredelennyj integral3cd478860841e44caa78990ab17f9e26 20043

vychislit obem tela vrasheniya ploskoj figury

esli temperaturnyj koefficient skorosti himicheskoj reakcii raven 2 to pri povysh

reshit neopredelennyj integral21660c3b2d18b0cf387cf20f98a5bb78 86782

vychislit ploshad figury ogranichennoj liniyami45c03c3c5202349e1f30964369308872 53062

reshit neopredelennyj integral8fe39c435ccd2141a9416e25f555341e 67423

reshit neopredelennyj integralb5ecf2da4cad228db7185337d5492552 72308

reshit neopredelennyj integral0e145cd263523f5ed98fb928274590bd 20940

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social