Решить систему уравнений. Created by kotuk2000. matematika-ru

1) Заметим, что x+y≠0 (иначе левые части второго и третьего уравнения равны, а правые части - не равны); y-z≠0 (иначе левые части первого и третьего уравнений равны, а правые - не равны), а также z+x≠0 (иначе левые части первого и второго уравнений равны, а правые - не равны).Поэтому домножим, соответственно, первое уравнение на -(x+y), второе - на y-z, третье - на z+x.Получим:Сложим все три уравнения, получим:35x+28y+7z=0; 5x+4y+z=0.z=-4y-5xПодставив данное z в третье уравнение, умножив его на 3 и вычев удвоенное первое урвнение, получим:Так как x≠0 (легко убедиться прямой подстановкой), то второй множитель всегда больше 0,значит y=-2x - единственное решение.Подставим его в первое уравнение, получим:y=-2*(-1)=2;z=-4*2-5*(-1)=-3.Ответ: (-1;2;-3)

Решить систему уравнений...

kotuk2000 @kotuk2000

July 2022 1 24 Report

Решить систему уравнений

Answers & Comments

Kuкush 1) Заметим, что x+y≠0 (иначе левые части второго и третьего уравнения равны, а правые части - не равны); y-z≠0 (иначе левые части первого и третьего уравнений равны, а правые - не равны), а также z+x≠0 (иначе левые части первого и второго уравнений равны, а правые - не равны).
Поэтому домножим, соответственно, первое уравнение на -(x+y), второе - на y-z, третье - на z+x.
Получим:
$\left \{ {{x^4-y^4=-15(x+y)} \atop {y^4-z^4=-13(y-z)}} \atop {z^4-x^4=-20(z+x)}\right.$
Сложим все три уравнения, получим:
35x+28y+7z=0;
5x+4y+z=0.
z=-4y-5x
Подставив данное z в третье уравнение, умножив его на 3 и вычев удвоенное первое урвнение, получим:
$94y^3+386xy^2+514x^2y+236x^3=0$
$47y^3+193xy^2+257x^2y+118x^3=0$
$y^3+8x^3+46y^2(y+2x)+101xy(y+2x)+55x^2(y+2x)=0$
$(y+2x)(y^2-4xy+4x^2+46y^2+101xy+55x^2)=0$
$(y+2x)(47y^2+97xy+59x^2)=0$
$(y+2x)(46y^2+92xy+46x^2+y^2+3xy+ \frac{9}{4}x^2+ \frac{43}{4} x^2)=0
$
$(y+2x)(46(x+y)^2+(y+ \frac{3}{2}x)^2+ \frac{43}{4} x^2)=0$
Так как x≠0 (легко убедиться прямой подстановкой), то второй множитель всегда больше 0,
значит y=-2x - единственное решение.
Подставим его в первое уравнение, получим:
$-3x*5x^2=15; x^3=-1; x=-1.$
y=-2*(-1)=2;
z=-4*2-5*(-1)=-3.
Ответ: (-1;2;-3)

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

parametry ege 100bbfd2430a44e2b636823f164f6341020b 3476

100b infa u ispolnitelya tri komandy kotorym prisvoeny nomera1 pribav 12 p

na granyah igralnogo kubika napisany chisla ot 1 do 6 odnako ves kubika raspred

na stole lezhit 220 vneshne odinakovyh monet izvestno chto sredi nih rovno 110 fa

mnogochlen chetvyortoj stepeni raven kvadratu svoej vtoroj proizvodnoj izvestno ch

funkciya fx opredelena dlya x gt 0 i takova chto fx fy fxyxy izv

obosoblyayutsya

kakoj promezhutok vremeni podrazumevaetsya kogda govoryat idet 6 chas

kakie pamyatniki mogut byt simvolami nashego goroda piter

zadanie vo vlozhenii pozhalujsta pomogite rebyat 9 klass

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social