Решить уравнение: 2 (2cos4x + 1)

Пошаговое объяснение:Так как то Так как должны выполняться условия : , то ,n -не кратно 5; и т.д.

KuOV @KuOV

August 2022 1 87 Report

Решить уравнение:
2 (2cos4x + 1) · cosx = 1

Answers & Comments

lilyatomach

Verified answer

Пошаговое объяснение:

$2(2cos4x+1) cosx=1 |*sinx\neq 0;\\2sinxcosx(2cos4x+1) =sinx;\\sin2x(2cos4x+1) =sinx| * 2cos2x\neq 0;\\2sin2xcos2x (2cos4x+1) =2sinxcos2x;\\sin4x (2cos4x+1)=2sinxcos2x;\\2sin4xcos4x+sin4x =2sinxcos2x;\\sin8x +sin4x =2sinxcos2x;\\2sin6x cos 2x-2sinxcos2x=0;\\2cos2x ( sin6x -sinx)=0;\\cos2x *2 sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;\\cos2x * sin\frac{5x}{2} * cos \frac{7x}{2} =0;$

Так как $cos2x \neq 0,$ то

$\left [ \begin{array}{lcl} {{sin\frac{5x}{2} =0,} \\\\ {cos\frac{7x}{2} =0};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{\frac{5x}{2} =\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{\frac{7x}{2} =\frac{\pi }{2} +\pi k,~k\in\mathbb {Z}};} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{5x=2\pi n,~n\in\mathbb {Z},} \\ {7x=\pi+2\pi k,~k\in\mathbb {Z} ; }} \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z},} \\ \\{x=\frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ~k\in\mathbb {Z},}} \end{array} \right.$

Так как должны выполняться условия : $sinx\neq 0; cos2x\neq 0$ , то

$x=\frac{2\pi n}{5} ,~n\in\mathbb {Z}$ ,n -не кратно 5;

$x= \frac{\pi }{7} +\frac{2\pi k}{7} ,~k\in\mathbb {Z}, k\neq 3;k\neq 10;k\neq 17$ и т.д.

3 votes Thanks 1

antonovm Вы умница , только в конце вместо и т.д. я бы написал : k не равно 7t + 3 , где t принадлежит целым числам

lilyatomach спасибо. Согласна

Answers & Comments

Verified answer

2 4 1 64a86eabc0ec2

tex]...

tochka a lezhit na storone vs treugolnika avs tochka s na storone av izvest

abcdabcd pryamaya chetyrehugolnaya prizma obem kotoroj raven 720 osnovanie

dokazat chto v pryamougolnom treugolnike centr vpisannoj okruzhnosti seredina

v kube abcda1b1c1d1 tochka m lezhit na rebre aa1 prichem amma131 a tochka n s797af916f993d9f01f435674482e3bac 35028

reshit uravnenie 3tgx tg3x 0 esli mozhno otvet cherez arktangens

zadachi po gotovym chertezham tema teorema pifagora nado najti h

najdite maksimalnyj obem mnogogrannika s pyatyu vershinami kotoryj mozhno pomest

chetyrehugolnik abcd vpisan v okruzhnost av 6 sm vs bd8 sm bd bissektr119fb26ae1270b0e6a5ee904d6871c81 28540

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social