Решить уравнение: 3tgx + tg3x = 0 (Если можно, ответ через арктангенс). Created by KuOV. matematika-ru

Решить уравнение: 3tgx + tg3x = 0 (Если можно, ответ через арктангенс)...

Guerrino

Сразу рассмотрим случай $\tan x =0$ ;

Тогда видно, что $x=\pi k$ является решением.

Теперь $\tan x\neq0$ ;

Разделим обе части на $\tan x$ :

$\frac{\tan3x}{\tan x}=-3\Leftrightarrow \frac{\tan 3x+\tan x}{\tan x}=-2$ ; Воспользуемся формулой суммы тангенсов:

$\frac{\sin4x}{\cos3x\cos x}\times \frac{\cos x}{\sin x}=-2\Leftrightarrow \frac{\sin4x}{\cos3x\sin x} =-2$ ;

Но $\cos3x\sin x=\frac{1}{2}(\sin(-2x)+\sin4x)$ ; Подставляя это в уравнение, получаем: $\frac{\sin4x}{-\sin2x+\sin4x}=-1\Rightarrow \sin4x=\sin2x-\sin4x\Leftrightarrow 2\sin4x=\sin2x$ ;

Ну и заключительный этап:

$4\sin2x\cos2x=\sin2x\Leftrightarrow \sin2x(4\cos2x-1)=0$ , откуда получаем:

$x=\pi t/2,\; \pm0.5\arccos(1/4)+\pi z$ ; Запишем ответ (переведя арккосинус в арктангенс):

$x=\pi k,\\ x=\frac{\pi t}{2},\\ x=\pm0.5\arctan\sqrt{15}+\pi z,\; k,t,z\in\mathbb{Z}$

3 votes Thanks 1

antonovm все верно , только pit/2 из ответа надо убрать ( pik уже есть , а pi/2 + pik не может быть по условию

Answers & Comments

Verified answer

2 4 1 64a86eabc0ec2

tex]...

tochka a lezhit na storone vs treugolnika avs tochka s na storone av izvest

abcdabcd pryamaya chetyrehugolnaya prizma obem kotoroj raven 720 osnovanie

dokazat chto v pryamougolnom treugolnike centr vpisannoj okruzhnosti seredina

v kube abcda1b1c1d1 tochka m lezhit na rebre aa1 prichem amma131 a tochka n s797af916f993d9f01f435674482e3bac 35028

reshit uravnenie 2 2cos4x 1 cosx 1

zadachi po gotovym chertezham tema teorema pifagora nado najti h

najdite maksimalnyj obem mnogogrannika s pyatyu vershinami kotoryj mozhno pomest

chetyrehugolnik abcd vpisan v okruzhnost av 6 sm vs bd8 sm bd bissektr119fb26ae1270b0e6a5ee904d6871c81 28540

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social