Решить уравнение: x⁸-x⁵+x²-x=0. Created by TheBrains. matematika-ru

или или Докажем, что это уравнение не имеет действительных корней.Разберем несколько случаев. Если все слагаемые неотрицательны, а последнее строго положительно. Следовательно, их сумма больше нуля. Если поэтому а поскольку на этом промежутке также решений быть не может. Если поэтому а поскольку и на этом промежутке решений нет.Замечание. В принципе можно было бы рассуждать еще проще: x=0 и x=1 угадываются; x = - 1 очевидно решением не является (при подстановке получается 4=0). Если x<0, то левая часть больше нуля. Если x>1, то поэтому левая часть больше нуля.Если 0<x<1, то поэтому левая часть меньше нуля. Ответ: 0; 1

Решить уравнение: x⁸-x⁵+x²-x=0...

MrSolution

$x(x^7-x^4+x-1)=0;\ x=0$ или $x^7-x^4+x-1=0;\ x^4(x^3-1)+(x-1)=0;$

$x^4(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)=0;\ (x-1)(x^6+x^5+x^4+1)=0;\ x-1=0$

или $x^6+x^5+x^4+1=0.$ Докажем, что это уравнение не имеет действительных корней.

Разберем несколько случаев. Если $x\ge 0,$ все слагаемые неотрицательны, а последнее строго положительно. Следовательно, их сумма больше нуля. Если $x\le -1,$ $x^6\ge |x^5|,$ поэтому $x^6+x^5\ge 0,$ а поскольку $x^4+1>0,$ на этом промежутке также решений быть не может.

Если $x\in (-1;0],$ $x^4>|x^5|,$ поэтому $x^5+x^4>0,$ а поскольку $x^6+1>0,$

и на этом промежутке решений нет.

Замечание. В принципе можно было бы рассуждать еще проще: x=0 и x=1 угадываются; x = - 1 очевидно решением не является (при подстановке получается 4=0). Если x<0, то левая часть больше нуля. Если x>1, то $x^8>x^5;\ x^2>x,$ поэтому левая часть больше нуля.

Если 0<x<1, то $x^8$ поэтому левая часть меньше нуля.

Ответ: 0; 1

5 votes Thanks 3

mic61 Это вот последнее про >= 1 так, сходу не очевидно ((

yugolovin

Verified answer

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$x^8-x^5+x^2-x=0\\x(x^7-x^4+x-1)=0\\x(x^4(x^3-1)+x-1)=0\\x(x^4(x-1)(x^2+x+1)+(x-1))=0\\x(x-1)(x^4(x^2+x+1)+1)=0,\;\;x(x-1)=0\\.\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left[\begin{array}{c}x=0\\x=1\end{array}\right;$

Последний переход объясняется тем, что $x^4(x^2+x+1)+1\ge1$ .

Уравнение решено!

2 votes Thanks 2

mic61 Вот тут даже мне понятно )))

Answers & Comments

Verified answer

verno li chto 0 kraten lyubomu chislu svoj otvet obosnujte zaranee spasibo

tex proboval reshat sam no s otvetom ne shoditsya budu ochen blagodaren esli

informatika java pascalabcnet zdravstvujte uvazhaemye eksperty v yazyke p

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social