Решить задачу, используя геометрическую вероятность.
На сторонах AB и AC равностороннего треугольника случайным образом выбраны точки M и N. Какова вероятность того, что пло-щадь треугольника AMN больше площади треугольника NBC?
Желательно с рисунком на системе координат
Answers & Comments
Verified answer
Пусть сторона треугольника равнаВыразим площади треугольников:
Запишем неравенство, вероятность выполнения которого нужно найти:
Графически это можно показать следующим образом. Всевозможные события - площадь единичного квадрата, где х и у принимают значения от 0 до 1. Благоприятные события - площадь той части этого квадрата, которая расположена выше графика функции
График функции
Искомая фигура ограничена сверху графиком функции
Вычисляем:
Ответ: 1-ln2