Verified answer

Ответ:

Объяснение:

(a+b)/(1+a+b)<(a/(1+a))+(b/(1+b))

(a+b)/(1+a+b)<(a*(1+b)+b*(1+a))/((1+a)*(1+b))

(a+b)/(1+a+b)<(a+ab+b+ab)/((1+a)*(1+b))

(a+b)/(1+a+b)<(a+b+2ab)/(1+a+b+ab)

Пусть а+b=t>0, ab=v>0, так как а>0, b>0.     ⇒

t/(1+t)<(t+2v)/(1+t+v)

(t+2v)/(1+t+v)-t/(1+t)>0

((t+2v)*(1+t)-t*(1+t+v))/((1+t+v)*(1+t))>0

(t²+2tv+t+2v-t-t²-tv)/((1+t+v)*(1+t))>0

(tv+2v)/((1+t+v)*(1+t))>0

v*(t+2)/((1+t+v)*(1+t))>0

Так как t>0, v>0   ⇒    v*(t+2)>0, (1+t+v)*(1+t)>0    ⇒

v*(t+2)/((1+t+v)*(1+t))≡>0.