Значит достаточно доказать, что сумма сторон треугольника с одной стороной одинаковой и одинаковыми высотами, проведенными к этой стороне минмальна у равнобедренного треугольника.
Совместим эти одинаковые стороны и проведем через третьи вершины прямую. Она, очевидно, параллельна совмещенным сторонам. Но тогда суммарное расстояние от А до любой точки на прямой иот этой точки до С минимально когда "угол падения равен углу отражения". т.е. если треугольник равнобедренный.
Доказательство не вполне формальное, но его нетрудно таковым сделать, но мне кажется изящным.
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение: Очевидно ДЕ=АС.
Значит достаточно доказать, что сумма сторон треугольника с одной стороной одинаковой и одинаковыми высотами, проведенными к этой стороне минмальна у равнобедренного треугольника.
Совместим эти одинаковые стороны и проведем через третьи вершины прямую. Она, очевидно, параллельна совмещенным сторонам. Но тогда суммарное расстояние от А до любой точки на прямой иот этой точки до С минимально когда "угол падения равен углу отражения". т.е. если треугольник равнобедренный.
Доказательство не вполне формальное, но его нетрудно таковым сделать, но мне кажется изящным.