4.

1.

пусть дан параллелограм  АВСД, ВК и ВМ - высоты, проведенные к сторонам АД и СД - соответственно,

2.

площадь параллелограмма равна произведению высоты и стороны, к которой проведена высота, тогда, зная высоту ВМ = 3,2 см и сторону СД= 3 см, найдём площадь параллелограмма:

S = BМ * CД = 3,2 * 3 = 9,6 см².

3.

аналогично находится площадь по произведению высоты ВК и стороны АД:

S = BК * AД,

из данного равенства можно найти сторону АД:

АД = S : ВК = 9,6 : 2,4 = 4 см,

ответ:  большая сторона равна  4 см,

5.

1.

пусть дана трапеция АВСД, где КМ = 8 см - средняя линия, ВД = 10 см - диагональ,

2.

проведем высоты ВР и СХ к стороне АД,

3.

ВС + АД = 2 * КМ = 2 * 8 = 16 см, значит:

АД = 16 - ВС,

4.

так как трапеция равнобедренная, а ВР и СХ - высоты, то:

АР = ДХ = а, значит:

АД = ВС + 2а,

5.

составим уравнение, зная, что   АД = 16 - ВС  и  АД = ВС + 2а:

16 - ВС = ВС + 2а,

2ВС = 16 - 2а,

ВС = 8 - а,

6.

так как ВР - высота, то ΔВРД - прямоугольный, где диагональ трапеуии ВД - гипотенуза,

РД =  РХ + ДХ = ВС + а,

РД = 8 - а + а = 8 см,

7.

по теореме Пифагора:

ВР² = ВД² - РД²,

ВР² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36,

ВР = √36 = 6 см,

8.

площаль трапеции:

S = КМ * ВР,

S = 8 * 6 = 48 см²,

ответ:  площадь трапеции равна  48 см²