Ответ:

a) х∈(-∞; -2] U [-1; +∞);   б) х∈(-∞; 1) U (3; +∞)

Объяснение:

а) (х² - 3х - 1)/(х² + х + 1) ≤3

х² + х + 1 > 0 при х∈R, так как дискриминант уравнения х² + х + 1 =0 отрицательный D = 1 - 4 = -3

х² - 3х - 1 ≤ 3х² + 3х + 3

2x² + 6x + 4 ≥ 0

или

х² + 3х + 2 ≥ 0

Рассмотрим уравнение х² + 3х + 2 = 0

D = 9 -8 = 1

x1 = 0.5(-3 - 1) = -2;   x2 = 0.5(-3 + 1) = -1

Тогда  х² + 3х + 2 ≥ 0 при х∈(-∞; -2] U [-1; +∞)

б) (х² + 2х - 1)/ (х² - х + 1) > 2

х² - х + 1 > 0  при х ∈ R, так как  дискриминант уравнения х² - х + 1 = 0 отрицательный D = 1 - 4 = -3

х² + 2х - 1 < 2х² - 2х + 2

x² - 4x + 3 > 0

Рассмотрим уравнение х² - 4х + 3 = 0

D = 16 - 12 = 4

x1 = 0.5(4 - 2) = 1;   x2 = 0.5(4 + 2) = 3

Тогда  x² - 4x + 3 > 0 при х∈(-∞; 1) U (3; +∞)