Zhiraffe
Преобразуем неравенство: Кореньиз(-2*x^2+6x+36)<=x^2-3x+6. Сделаем замену: t=x^2-3x+6: Кореньиз(-2t+48)<=t Такое неравенство равносильно системе неравенств: 1) t>=0; 2) -2t+48>=0 <=> t<=24; 3) -2t+48<=t^2 <=> t^2+2t-48>=0. D=4+192=196=14^2 t1=(-2-14)/2=-8 t2=(-2+14)/2=6 Ветви параболы вверх значит решением третьего неравенства будут t принадлежащие (минусбесконечность; -8] U [6; +бесконечность). С учетом первых двух неравенств получаем, что t принадлежит отрезку [6; 24]. Делаем обратную замену: Получаем систему из двух неравенств: 1) x^2-3x+6=>6 <=> x^2-3x=>0 <=> x(x-3) =>0 x=0 или x=3 Ветви параболы вверх, значит иксы принадлежат (минусбесконечность; 0] U [3; +бесконечность). 2) x^2-3x+6<=24 <=> x^2-3x-18<=0 D=9+72=81=9^2 x1=(3-9)/2=-3 x2=(3+9)/2=5 Ветви параболы вверх, значит меньше либо равно нуля левая часть будет при икс на отрезке [-3; 5] Пересекая решения этих двух неравенств получаем ответ: икс принадлежит [-3;0] U [3; 5].
Answers & Comments
Кореньиз(-2*x^2+6x+36)<=x^2-3x+6. Сделаем замену: t=x^2-3x+6:
Кореньиз(-2t+48)<=t
Такое неравенство равносильно системе неравенств:
1) t>=0;
2) -2t+48>=0 <=> t<=24;
3) -2t+48<=t^2 <=> t^2+2t-48>=0.
D=4+192=196=14^2
t1=(-2-14)/2=-8
t2=(-2+14)/2=6
Ветви параболы вверх значит решением третьего неравенства будут t принадлежащие (минусбесконечность; -8] U [6; +бесконечность). С учетом первых двух неравенств получаем, что t принадлежит отрезку [6; 24].
Делаем обратную замену:
Получаем систему из двух неравенств:
1) x^2-3x+6=>6 <=> x^2-3x=>0 <=> x(x-3) =>0
x=0 или x=3
Ветви параболы вверх, значит иксы принадлежат (минусбесконечность; 0] U [3; +бесконечность).
2) x^2-3x+6<=24 <=> x^2-3x-18<=0
D=9+72=81=9^2
x1=(3-9)/2=-3
x2=(3+9)/2=5
Ветви параболы вверх, значит меньше либо равно нуля левая часть будет при икс на отрезке [-3; 5]
Пересекая решения этих двух неравенств получаем ответ: икс принадлежит [-3;0] U [3; 5].