Verified answer

Возьму переменную "t" за "а", мне так удобнее.

5¹⁺²ᵃ - (1/2)•10¹⁺ᵃ + 2ᵃ - 5ᵃ > 0

5•5²ᵃ - 5•10ᵃ + 2ᵃ - 5ᵃ > 0

5•5ᵃ•(5ᵃ - 2ᵃ) - (5ᵃ - 2ᵃ) > 0

(5ᵃ - 2ᵃ)(5¹⁺ᵃ - 1) > 0

5ᵃ - 2ᵃ = 0 ⇔ 5ᵃ = 2ᵃ ⇔ 5ᵃ = 5^(log₅2ᵃ) ⇔ a = a•log₅2 ⇔ a = 0

5¹⁺ᵃ - 1 = 0 ⇔ 5¹⁺ᵃ = 5⁰  ⇔ a = - 1

a•(a + 1) > 0

+++++(-1)------(0)+++++> a

x ∈ (- ∞ ; - 1) U (0 ; + ∞)

ОТВЕТ: (-∞ ; - 1) U (0 ; + ∞)