Решите неравенство подробно. Created by oihgsgjs. algebra-ru

ОДЗ: или x ∈ ∞ ∞1 случай:x ∈ общее решение: x ∈ 2 случай: или или общее решение x ∈ ∞объединяем два случая и ОДЗ и получаемОтвет: ∞

Решите неравенство подробно...

oihgsgjs @oihgsgjs

November 2021 1 14 Report

Решите неравенство подробно

Answers & Comments

mukus13

Verified answer

$log_{|x|} (x-1)^2 \leq 2$

ОДЗ:
$(x-1)^2\ \textgreater \ 0$
$|x|\ \textgreater \ 0$
$|x| \neq 1$

$x \neq 1$
$x \neq 0$
$x \neq -1$ или $x \neq 1$
x ∈ $(-$ ∞ $;-1)$ $(-1;0)$ $(0;1)$ $(1;+$ ∞ $)$

$log_{|x|} (x-1)^2 \leq log_{|x|}|x|^2$

1 случай:
$0\ \textless \ |x|}\ \textless \ 1$
$(x-1)^2 \geq x^{2}$

$|x|\ \textgreater \ 0$
$|x|\ \textless \ 1$
$(x-1)^2-x^2 \geq 0$

$x \neq 0$
$x\ \textgreater \ -1$
$x\ \textless \ 1$
$x^{2} -2x+1- x^{2} \geq 0$

x ∈ $(-1;0)$ $(0;1)$
$x \leq \frac{1}{2}$
общее решение: x ∈ $(-1;0)$ $(0; \frac{1}{2} ]$

2 случай:
$|x|\ \textgreater \ 1$
$(x-1)^2 \leq x^{2}$

$x\ \textgreater \ 1$ или $x\ \textless \ -1$
$x^{2} -2x+1- x^{2} \leq 0$

$x\ \textgreater \ 1$ или $x\ \textless \ -1$
$x \geq \frac{1}{2}$

общее решение x ∈ $(1;+$ ∞ $)$
объединяем два случая и ОДЗ и получаем

Ответ: $(-1;0)$ $(0; \frac{1}{2} ]$ $(1;+$ ∞ $)$

5 votes Thanks 2

oihgsgjs подскажите , пожалуйста, как из этого (х-2)^2>0 получилось это x ∈ (-∞;-1) (-1;0) (0;1) (1;+∞)

oihgsgjs у меня дискриминант то отриц получается, то не извлекается корень

mukus13 а где Вы нашли (x-2)^2>0 ?

oihgsgjs опечатка (х-1)^2>0

mukus13 (x-1)^2 >0 решением является x не равно 1

mukus13 в ОДЗ 3 разных условия

mukus13 каждое из них решено отдельно и затем объединили все в общее

oihgsgjs хорошо, спасибо

Answers & Comments

Verified answer

reshite neravenstvo kak mozhno podrobnee pozhalujsta

reshite neravenstvo otvet 04 05 1 beskon

reshite neravenstvo podrobno otvet beskon 2 3 beskon

reshite neravenstvo podrobnootvet 1 2

8 ; 2)...

reshite neravenstvo kak mozhno podrobnee pozhalujstaotvet takoj 10 04

reshite neravenstvo pozhalujsta podrobnootvet 03 5 6

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social