Verified answer

(x² + 4x + 16)² + 6(x - 4)(x² + 4x + 16) - 7(x - 4)² = 0

ну можно (x - 4)(x² + 4x + 16) = x³ - 64 попробовать и умножить на (х - 4) но по-другому сделаем

Замена

a = (x² + 4x + 16)

b = (x - 4)

a² + 6ab - 7b² = 0

решаем относительно а

D = (6b)² - 4*1*(-7b²) = 36b² + 28b² = 64b²

a₁₂ = (-6b +- 8b)/2 = -7b    b

a² + 6ab - 7b² = (a - b)(a + 7b) = 0

1. a = b

x² + 4x + 16 = x - 4

x² +3x + 20 = 0

D = 9 - 80 = -71 действительных корней нет (х₁₂= (-3 +- i√71)/2 комплексные два)

2. a = -7b

x² + 4x + 16 = -7(x - 4)

x² + 4x + 16 = -7x + 28

x² + 11x - 12 = 0

D = 121 + 48 = 169

x₁₂ = (-11 +- 13)/2 = -12    1

ответ -12, 1

Verified answer

znanija.com/task/36365208

Найти  наибольший корень уравнения

(x²+4x+16) +6(x-4)(x² +4x+16) -7(x-4)² =0  

Ответ:  1

Объяснение:    (x²+4x+16) + 6(x² +4x+16)(x-4) -7(x-4)² =0

(x²+4x+16) +2(x² +4x+16)*3(x -4) + (3(x-4) )² - 9(x-4)² -7(x-4)² =0  ;

( x²+4x+16 +3(x -4) )² - 16(x-4)² = 0 ;  * * * 16(x-4)² =(4(x-4))² =(4x-16)² * * *

(x²+7x+4 )² - (4x-16) ² = 0 ;

(x²+7x+4 - 4x+16) (x²+7x+4 + 4x-16) = 0 ;

(x²+3x+20) (x²+11x-12) = 0  ;

1 )  x²+11x - 12 =0      * * *   x = 1  корень * * *

x₁ = 1 ; x₂ =  - 12 ;

2 ) x²+3x+20 =0  ⇒ x₃,₄ = (-3 ± i√71) / 2    комплексные корни

* * * D =3²-4*1*20=9 -80 = -71 < 0 ; √D =√(-71) =i√71 ,где i =√-1  * * *