Уравнение примет вид 2sin²x-2sinxcosx-(cos²x-sin²x)=0 или 3sin²x-2sinxcosx-cos²x=0 Это однородное тригонометрическое уравнение. Все слагаемые имеют степень 2. Делим все слагаемые на cos²x 3tg²x-2tgx-1=0 D=16 tgx=(2-4)/6 <0 или tgx=(2+4)/6=1⇒ х₀=π/4 tgх₀=1
Answers & Comments
Verified answer
Применяем формулы синуса двойного углаsin2x=2sinxcosx
и
косинуса двойного угла
cos2x=cos²x-sin²x
Уравнение примет вид
2sin²x-2sinxcosx-(cos²x-sin²x)=0
или
3sin²x-2sinxcosx-cos²x=0
Это однородное тригонометрическое уравнение. Все слагаемые имеют степень 2.
Делим все слагаемые на cos²x
3tg²x-2tgx-1=0
D=16
tgx=(2-4)/6 <0 или tgx=(2+4)/6=1⇒ х₀=π/4 tgх₀=1