Решите пожалуйста показательное уравнение - пример под буквой "к" Огромное спаси...

August 2022 1 4 Report

Решите пожалуйста показательное уравнение - пример под буквой "к"
Огромное спасибо! Распишите пожалуйста подробно, т.к сам в этой теме ничего не понимаю

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\sqrt{2^{x}+3}-\sqrt{2^{x+1}-1} \leq \sqrt{3\cdot 2^{x}-2}\; .$

Перенесём из левой части второй корень в правую, чтобы
и правая и левая части были положительными.
Правая часть будет неотрицательной, т.к. сумма неотрицательных корней неотрицательна.

$\sqrt{2^{x}+3} \leq \sqrt{3\cdot 2^{x}-2}+\sqrt{2\cdot 2^{x}-1}\; ,\\\\Zamenz:\; t=2^{x}\ \textgreater \ 0\; \; \; \to \; \; \sqrt{t+3} \leq \sqrt{3t-2}+\sqrt{2t-1}\; \to \\\\ \left\{\begin{array}{cc}t+3 \geq 0&\\3t-2 \geq 0&\\2t-1 \geq 0&\end{array}\right. \; \left\{\begin{array}{cc}t \geq -3&\\t \geq \frac{2}{3}&\\t \geq \frac{1}{2}&\end{array}\right. \to \; \; t \geq 2/3\\\\\\ t+3 \leq (3t-2)+2\sqrt{3t-2}\cdot \sqrt{2t-1}+(2t-1)\\\\2\sqrt{6t^2-7t+2} \geq 6-4t\; ,\; \; \; \sqrt{6t^2-7t+2} \geq 3-2t\; \; \to$

$\left\{\begin{array}{cc}6t^2-7t+2 \geq 0&\\3-2t \geq 0&\\6t^2-7t+2 \geq 9-12t+4t^2&\end{array}\right. \left\{\begin{array}{cc}t\in (-\infty ,\frac{1}{2}]\cup [\frac{2}{3},+\infty )&\\t \leq \frac{3}{2}&\\2t^2+5t-7 \geq 0&\end{array}\right. \\\\\\ \left \{ {{t\in (-\infty ,\frac{1}{2}\, ]\cup[\frac{2}{3},\frac{3}{2}\, ]} \atop {t\in (-\infty ,-\frac{7}{2}]\cup [\, 1,+\infty )}} \right. \; \to \; \; t\in [\, 1,\frac{3}{2}\, ]\\\\1 \leq 2^{x} \leq \frac{3}{2}$

$2^0 \leq 2^{x} \leq 2^{log_2\frac{3}{2}}$

$0 \leq x \leq log_2\frac{3}{2}$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta reshit dze608dbe646b0aaab433057eb700539e1 42504

reshite pozhalujsta 8 zadanie ochen nuzhna pomosh raspishite pozhalujsta podrobno

reshite pozhalujsta pokazatelnoe uravnenie primer pod bukvoj a ogromnoe spasi

reshite pozhalujsta pokazatelnye uravneniya pod bukvami zh ne umeyu ih reshat voo

reshite pozhalujsta nuzhna pomosh3e812b2c12a30e41d48ffb49d81b88f2 11003

reshite pozhalujsta pokazatelnye uravneniya pod bukvoj i primer ne umeyu ih reshat

pomogite pozhalujsta reshit dzb2973c2994eb3d26c0cdebd54868bfac 64647

reshite pozhalujstad068d84fa094050e3e42800526ef6404 79569

reshite pozhalujsta pokazatelnye uravneniya pod bukvami a zh i m ne umeyu i

reshite pozhalujsta pokazatelnye uravneniya pod bukvami m ne umeyu ih reshat voob

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social