Verified answer

3*log9/x (3) = -3*logx/9 (3) = -3*1/(log3 (x/9) = -3/(log3(x)-log3(9)) = -3/(log3(x)-2)

2*log3x (3) = 2*1/(log3(3x)) = 2/(log3(3) + log3(x))=2/(1+log3(x))

Замена: log3(x) =t

ОДЗ: x>0, x#1, x#1/3, x#9

2t +3/(t-2) + 2/(1+t) >=0 - к общему знаменателю

(2t^3-2t^2+t-1)/(t-2)(t+1) >=0

Дробь неотрицательна, когда:

1)  2t^3-2t^2+t-1>=0 и  (t-2)(t+1) >0

(t-1)(2t^2+1) >=0, при t>=1;  (t-2)(t+1) >0 при t<-1 или t>2. Общее решение: t>2, t=1

2)  2t^3-2t^2+t-1<=0 и  (t-2)(t+1)<0 

 (t-1)(2t^2+1)<=0, при t<=1;  (t-2)(t+1) <0 при -1<t<2. Общее решение: -1<t<=1

Вернемся к замене: log3(x) >2, log3(x) > log3(9), x>9. log3(x)=1, x=3 -удовлетворяют ОДЗ.

-1<log3(x)<=1, log3(1/3)< log3(x)<=log3(3), 1/3<x<=3 - удовлетворяют ОДЗ. 

 Ответ: х принадлежит (1/3;3] u (9; +бескночность)