В принципе, дробь решать не надо. Достаточно только выписать знаменатель и приравнять его к нулю. Почемуприравнять?Потомучто тогда мы "идем от обратного": значения, которые мы получим- недопустимые значения, а остальные, соответственно, допустимые.
1.
Выписываем знаменатель и приравниваем его к нулю:
(х-3)(х+3)=0
У нас есть правило: произведение равно нулю, когда один из множителей (или оба) равны нулю.
Мы получили значения p=-4 и p=4, при котором знаменатель равен нулю. Значит, допустимые значения выражения р не равно -4 и 4.
2задание
Алгебраическая дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Например, 0/5=0, при этом важно запомнить, что если числитель равен нулю, то дробь имеет смысл и значение, а именно- ноль.
Answers & Comments
Здравствуйте!
1 задание.
Все мы знаем, что делить на 0 нельзя. К примеру, в дроби 5/0 мы делим 5 на 0 и ничего получаем. Иными словами, дробь не имеет смысл.
То есть, допустимые значения переменной х в дроби- те значения, при которых знаменатель не равен нулю.
В принципе, дробь решать не надо. Достаточно только выписать знаменатель и приравнять его к нулю. Почему приравнять? Потому что тогда мы "идем от обратного": значения, которые мы получим- недопустимые значения, а остальные, соответственно, допустимые.
1.
Выписываем знаменатель и приравниваем его к нулю:
(х-3)(х+3)=0
У нас есть правило: произведение равно нулю, когда один из множителей (или оба) равны нулю.
х-3= 0 или х+3=0
х=3 х=-3
Итак, мы получили значения х=3 и х=-3. Если мы их подставим, то в знаменателе будет ноль и дробь не будет иметь смысла. Значит, допустимые значения переменной : х не равно 3, х не равно -3.
2.
Действуем аналогично:
(s-2)(2-s)=0
s-2=0 или 2-s=0
s=2 s=2
Мы получили единственное значение s=2, при котором знаменатель равен нулю. Значит, допустимые значения выражения s не равно 2.
3.
p^2-16=0
Напоминаю, это формула сокращенного умножения
(p-4)(p+4)=0
p-4=0 или p+4=0
p=4 p=-4
Мы получили значения p=-4 и p=4, при котором знаменатель равен нулю. Значит, допустимые значения выражения р не равно -4 и 4.
2 задание
Алгебраическая дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Например, 0/5=0, при этом важно запомнить, что если числитель равен нулю, то дробь имеет смысл и значение, а именно- ноль.
При этом нельзя забывать, что знаменатель должен оставаться не равным нулю. Поэтому, для начала следует записать ОДЗ (область допустимых значений): это тоже самое, что и то, что мы делали в первом задании.
1.
Записываем ОДЗ:
ОДЗ: х+2 не равно 0; х не равно -2
Приравниваем числитель к нулю:
х-4=0
х=4
Проверяем на соответствие ОДЗ:
Соответсвует, т.к. 4 не равно -2
ОТВЕТ: при х=4.
2.
ОДЗ: х^2 не равно 0, х не равно 0.
Действуем аналогично:
х^2+1=0
х^2=-1
Квадрат х равен отрицательному числу, что невозможно. Поэтому у дроби нет таких значений переменных, при которых она равна нулю.
ОТВЕТ: значений нет.
3.
ОДЗ: х-2 не равно нулю; х не равно 2
2х+6=0
2(х+3)=0
х+3=0
х=-3
ОДЗ соответствует
Значит, при х=-3 дробь равна нулю.
ОТВЕТ: х=-3.
4.
ОДЗ: х^2+1 не равно 0; х^2 не равно -1, х- любое число.
х+1=0
х=-1
Значит, при х=-1 дробь равна нулю.
ОТВЕТ: х=-1.