Решите пожалуйста систему неравенств:. Created by olesechka2004. algebra-ru

Для начала найдём область допустимых значений переменной , учитывая все накладываемые на неё ограничения.Продолжаем решать систему неравенств, но добавляем в неё наше новое ограничение.Откуда получаем, что:

Решите пожалуйста систему неравенств:...

olesechka2004 @olesechka2004

July 2022 1 7 Report

Решите пожалуйста систему неравенств:

Answers & Comments

Veronika724

$\begin{equation*}\begin{cases}\log_{3}(6x-1) \leq \log_{3}(9x+11)\\\log_{6}(3-x) > \log_{6}(4x-1)\end{cases}\end{equation*}$

Для начала найдём область допустимых значений переменной $x$ , учитывая все накладываемые на неё ограничения.

$\begin{equation*}\begin{cases}6x - 1 > 0\\9x + 11 > 0\\3 - x > 0\\4x - 1 > 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x > \dfrac{1}{6}\\\\x > -\dfrac{11}{9}\\\\x < 3\\\\x > \dfrac{1}{4}\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Rightarrow\ \boxed{\bf{x\in \left(\dfrac{1}{4}; 3\right)}}$

Продолжаем решать систему неравенств, но добавляем в неё наше новое ограничение.

$\begin{equation*}\begin{cases}6x - 1 \leq 9x + 11\\3 - x > 4x - 1\\x \in \left(\dfrac{1}{4}; 3\right)\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}-3x\leq 12\\-5x > -4\\x \in \left(\dfrac{1}{4}; 3\right)\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x \geq -4\\x < \dfrac{4}{5}\\\\x \in \left(\dfrac{1}{4}; 3\right)\end{cases}\end{equation*}$

Откуда получаем, что:

$\boxed{\bf{x\in \left(\dfrac{1}{4}; \dfrac{4}{5}\right)}}$

2 votes Thanks 1

Veronika724 Далее возврат к исходной системе. Логарифмы отбрасываются, поскольку основания логарифмов в верхнем и нижнем уравнении одинаковые, но при этом добавляется промежуток, о котором рассказано выше. Два простых неравенства решаются, а далее находится промежуток, удовлетворяющий всем трём неравенствам.

Veronika724 Если и после этого Вам что-то не понятно, то повторите определение логарифма и решение систем неравенств. Удачи.

olesechka2004 В вашем решении почему то всё написано красными словами(begin,gathered и тд)

Veronika724 Понятия не имею, почему у Вас это так отображается. У меня и у моих знакомых всё замечательно.

olesechka2004 Всё,разобралась.Оказывается это только в приложении так,а на сайте всё хорошо.

olesechka2004 Спасибо большое!

Veronika724 Всегда пожалуйста, удачи в учёбе :))

Veronika724 Кстати, спасибо, что открыли мне глаза на решение этой проблемы.

olesechka2004 Не за что)

Veronika724 Уже не в первый раз мне предъявляют, что мои ответы так выглядят. Теперь я хоть знаю, как это исправить :)

Answers & Comments

17eebea8ff2d241e1b566861a4c3f440

5fc1fa18d74cf8a65fa514dd28ee24fd

dac7e7f2740fbad92faa79d966c0c249

aab3d4a800e756442a7dc6e10d5c98bb

8f9bd61e4628d6d57702cb138c6f9e4e

tex 6474d8ff9dc1d

tex 6467cb4e9ed77

5c5fcf714fadcf8e72b3a860acf5de0d

izvestnochto n naturalnoe chislokakim chislomchetnym ili nechetnymyavlyaetsya znache

teplovoj dvigatel poluchil ot nagrevatelya 6 kdzhi otdal holodilniku kolichestvo

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social