u³ + v³ = (u + v)(u² - uv + v²) = (u + v)((u + v)² - 3uv)
(u + v)((u + v)² - 3uv) = 2
2(2² - 3uv) = 2
4 - 3uv = 1
uv = 1
u = 2 - v
v(2 - v) = 1
v² - 2v + 1 = 0
(v - 1)² = 0
v = 1
u = 2 - v = 1
∛(1+√x) = 1 1+√x = 1 x = 0
∛(1-√x) = 1 1 √x = 1 x = 0
ответ х = 0
как с 1 - х непонятно, эта замена не проходит
2 votes Thanks 2
asura11
Спасибо, что уделили время) сходу я не разобралась пока, завтра уже, поздно а то.
mmb1
стандартное решение для радикалов третьей степени замена двух радикалов и роспись суммы их кубов, которая тоже константа
asura11
разобралась в предложенном вами решении. круто. и, да, попробовала по аналогии сделать первоначальный вариант, не получается. Интересно, можно ли было предположить сразу, что если сумма неких чисел равна сумме их кубов и равна 2, то эти числа - единицы, и, соответственно, х=0? Но, по-любому, круто:)
Answers & Comments
Verified answer
по просьбе решение с корнем во втором радикале
∛(1+√x)+∛(1-√x)=2
одз x ≥ 0
замена
∛(1+√x) = u
∛(1-√x) = v
u³ + v³ = 1 + √x + 1 - √x = 2
u + v = 2
u³ + v³ = (u + v)(u² - uv + v²) = (u + v)((u + v)² - 3uv)
(u + v)((u + v)² - 3uv) = 2
2(2² - 3uv) = 2
4 - 3uv = 1
uv = 1
u = 2 - v
v(2 - v) = 1
v² - 2v + 1 = 0
(v - 1)² = 0
v = 1
u = 2 - v = 1
∛(1+√x) = 1 1+√x = 1 x = 0
∛(1-√x) = 1 1 √x = 1 x = 0
ответ х = 0
как с 1 - х непонятно, эта замена не проходит
замена двух радикалов и роспись суммы их кубов, которая тоже константа
два корня