Решите, пожалуйста, задачу:
Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке - 12. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке - 20. Найти число.
Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке - 12. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке - 20. Найти число.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
a/b = c (остаток d)
a = bc + d
пусть есть число xy = 10x + y
1 < x < 9
0 < y < 9
(10x + y)/(x + y) = 4(остаток 12)
x + y > 12 заметим раз остаток = 12
10х + y = 4(x + y) + 12
10x + y = 4x + 4y + 12
6x - 3y = 12
2x - y = 4
y = 2x - 4 (1)
(10x + y)/xy = 1 (остаток 20)
10x + y = xy + 20
подставляем из 1
10x + 2x - 4 = x(2x - 4) + 20
12x - 4 = 2x² - 4x + 20
2x² - 16x + 24 = 0
x² - 8x + 12 = 0
D=64 - 48 = 16
x12 = (8 +- 4)/2 = 2 6
x₁ = 2 y₁ = 2x - 4 = 0 нет не подходит x + y > 12
x₂ = 6 y₂ = 2x - 5 = 12 - 4 = 8
68/14 = 4 (ост 12)
68/48 = 1 (ост 20)