Решите пожалуйста в развернутом виде (там где к6). Created by Фея911. algebra-ru

Решите пожалуйста в развернутом виде (там где к6)...

Фея911 @Фея911

July 2022 1 1 Report

Решите пожалуйста в развернутом виде (там где к6)

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

Task/28562107
--------------------
1.
√(x+2) = x-3 ; * * * ОДЗ : x+2 ≥ 0 ⇔ x ≥2 * * *
{ x- 3 ≥0 ; x+2 = (x-3)² ⇔{ x ≥ 3 ; x+2 = (x -3)². ⇔{ x ≥ 3 ; x² -7x +7 = 0. ⇒
x =(7 + √21) / 2 . * * *   x =(7 - √21) / 2 → посторонний корень* * *

ответ:  x =(7 + √21) / 2 .
--------------------
2.
lg(x³ -5x²+3x +21) =lg(x³ - 6x²+4x +27 ) ;
* * * ОДЗ : { x³ -5x²+3x +21 >0 , x³ -6x²+4x +27 >0 * * *
x³ -5x²+3x +21) = x³ -6x²+4x +27;
x² - x - 6 =0 ;
x₁ = -2  ∉ ОДЗ * * * (-2)³ -5*(-2)² +3*(-2) +21 = -13 <0 * * *
x₂ = 3 .

ответ: 3.
--------------------
3.
(x² -6x -16)√(x -3) ≥ 0.
----
а)
{ x² -6x -16= 0 ; x -3 ≥ 0 . ⇔  {  x ≥ 3 , [ x = - 2 , x =8. ⇒ x =8.
б)
x -3=0 ⇔ x=3.

ответ: { 3 ; 8 }.
--------------------
4.
cosπx / (x-2) = 1/(x-2) ⇔ { x-2 ≠0 ,cosπx =1 .⇔ { x ≠2 , πx =2πk ,k ∈Z.⇔
{ x ≠2 , x =2k ,k ∈Z. ⇒   x =2k , k≠1, k ∈ Z . * * * x =2k , k ∈ Z \ {1} * * *

ответ:  x =2k , k ∈ Z \ {1} .
-----------------------------------
5.
√(x-5) < x -7
{ x -7 >0 ;   x-5  ≥0 ;  x-5 <(x -7)² . ⇔
{ x >7 ;  x² -15x +54 >0 . ⇔{ x >7  ;  (x - 6)(x - 9) > 0 .⇔
{ x >7  ;  x ∈ (-∞; - 6) ∪ (9 ; ∞)  . ⇒ x ∈  ( 9 ; ∞) .

ответ:  x ∈  ( 9 ; ∞) .
--------------------------
6*.
√ (3x +4) ≥ x .
а)
{ x ≤ 0 ;  3x +4 ≥ 0 . ⇔{ x ≤ 0 ; x ≥ - 4/3 .  ⇒ x ∈[ -4/3 ; 0] ;
или
б)
{ x ≥ 0 ; 3x +4 ≥ x². ⇔ { x ≥ 0 ; x² - 3x - 4 ≤ 0. ⇔ { x ≥ 0 ; (x+1)(x-4) ≤ 0.⇔
{ x ≥ 0 ; x ∈[ -1 ; 4] . ⇒   x ∈[0 ; 4] .
* * * [ -4/3 ; 0] ∪ [0 ; 4] =  [ 0 ; 4]

ответ :  x ∈ [ -4/3 ; 4].
* * * * * * * * * * * * * * * *
P.S.
x² - 15x+54  > 0 ;
(x - 6)(x - 9) > 0
методом интервалов
"+ " " - "    "+ "
///////////////////// (6) --------------- (9) //////////////////////   x ∈  (-∞; - 6) ∪  (9 ; ∞)
-----------
x² - 3x - 4 ≤ 0 ;
(x+1)(x-4)  ≤ 0 ;
"+ " " - "    "+ "
------------------[-1]////////////////////[4] ----------------- x ∈ [- 1 ;4]

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social