Verified answer

=======

x⁴ - 4x²(x - 6) - 5(x - 6)² = 0

чтобы было немного понятнее делаем замену x² = t >=0

t² - 4t(x - 6) - 5(x - 6)² = 0

решаем относительно t квадратное уравнение ax² + bx + c = 0

a=1, b=-4(x-6). c = -5(x-6)²

D = b² - 4ac = (-4(x-6))² - 4*1*(-5(x-6)²) = 16(x-6)² + 20(x-6)² = 36(x-6)²

t12=(4(x-6) +- 6(x-6))/2 = 5(x-6)    -(x-6)

(t - 5(x-6))*(t + (x-6)) = 0

обратная замена

(x² - 5x + 30)*(x² + x - 6) = 0

1. x² + x - 6 = 0

D= 1 +24 = 25

x₁₂ = (-1 +- 5)/2 = -3  и 2

2.  x² - 5x + 30 = 0

D=25 - 120 = -95 < 0 действительных корней нет (есть два комплексных x₃₄ = (5+- i√95)/2)

ответ два действительных корня - 3 и 2

==============

(x + 2)⁴ - 3x²(x + 2)² - 4x⁴ = 0

аналогично (x+2)² = t >= 0

t² - 3tx² - 4x⁴ = 0

D = (-3x²)² - 4*1*(-4x⁴) = 9x⁴ + 16x⁴ = 25x⁴

t12 = (3x² +- 5x²)/2 = -x²   4x²

(t + x²)*(t - 4x²) = 0

обратная замена

((x + 2)² + x²)*((x+2)² - 4x²) = 0

(x² + 4x + 4 + x²)(x² + 4x + 4 - 4x²) = 0

(2x² + 4x + 4)(-3x² + 4x + 4) = 0

немного преобразуем вынесем 2 из первой скобки и -1 из второй

-2(x² + 2x + 2)(3x² - 4x - 4) = 0

1.  x² + 2x + 2 = 0

D = 4 - 8 = - 4 < 0

действительных корней нет (есть два комплексных x₁₂ = (-2 +- i√8)/2 = (-1 +- i√2) )

2. 3x² - 4x - 4 = 0

D = 16 - 4*3*(-4) = 16 + 48 = 64

x₁₂ = (4 +- 8)/6 = 2   и -2/3

ответ действительные корни -2/3 и 2