Ответ:

В решении.

Объяснение:

Задача 1.

х - гипотенуза;

х - 12 - первый катет;

х - 6 - второй катет;

По теореме Пифагора:

(х - 12)² + (х - 6)² = х²

х² - 24х + 144 + х² - 12х + 36 = х²

Привести подобные:

2х² - х² - 36х + 180 = 0

х² - 36х + 180 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1296 - 720 = 576        √D=24

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(36-24)/2 = 12/2 = 6, отбросить, как не отвечающий условию задачи;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(36+24)/2

х₂=60/2

х₂=30 (см) - длина гипотенузы;

Проверка:

30 - 12 = 18 (см) - первый катет;

30 - 6 = 24 (см) - второй катет;

√(18² + 24²) = √900 = 30 (см), верно.

Найти площадь треугольника:

S = 1/2 a * b;

S = 1/2 * 24 * 18 = 216 (см²).

Задача 2.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки;

х + 2 - скорость по течению;

х - 2 - скорость против течения;

160/(х + 2) - время по течению;

84/(х - 2) - время против течения;

Время на весь путь 8 часов, уравнение:

160/(х + 2) + 84/(х - 2) = 8

Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:

160 * (х - 2) + 84 * (х + 2) = 8 * (х² - 4)

Раскрыть скобки:

160х - 320 + 84х + 168 = 8х² - 32

Привести подобные:

-8х² + 244х - 120 = 0

Разделить все части уравнения на -8 для упрощения:

х² - 30,5х + 15 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 930,25 - 60 = 870,25        √D=29,5

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(30,5-29,5)/2 = 0,5, отбросить, как не отвечающий условию задачи;                              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(30,5+29,5)/2

х₂=60/2

х₂= 30 (км/час) - собственная скорость лодки;

Проверка:

30 + 2 = 32 (км/час) -  скорость по течению;

30 - 2 = 28 (км/час) - скорость против течения;

160/32 + 84/28 = 5 + 3 = 8 (часов), верно.

Задача 3.

х - производительность мастера;

у - производительность ученика;

По условию задачи система уравнений:

х + у = 30

60/у - 60/х = 3  →  60х - 60у = 3ху

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х = 30 - у

60(30 - у) - 60у = 3у(30 - у)

Раскрыть скобки:

1800 - 60у - 60у = 90у - 3у²

Привести подобные:

3у² - 210у + 1800 = 0/3

у² - 70у + 600 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 4900 - 2400 = 2500         √D=50

у₁=(-b-√D)/2a  

у₁=(70-50)/2

у₁=20/2

у₁ = 10 (деталей в день) - производительность ученика;            

у₂=(-b+√D)/2a

у₂=(70+50)/2 = 120/2 = 60, отбросить, как не отвечающий условию задачи;  

х = 30 - у

х = 30 - 10

х = 20 (деталей в день) - производительность мастера;

Проверка:

20 + 10 = 30, верно;

60/10 - 60/20 = 6 - 3 = 3 (дня), верно.