Verified answer

4x² + 2xy + 2y² = 1

8x² + 2x + 6y² = 3

умножаем первое на и приравниваем со вторым, так как они будут равны 3

12x² + 6xy + 6y² = 8x² + 2x + 6y²

4x² + 6xy - 2x = 0

2x(2x + 3y - 1) = 0

1. x = 0

система

2y² = 1

6y² = 3

y² = 1/2

y = +- 1/√2 = +- √2/2

2. 2x + 3y - 1 = 0

x = (1 - 3y)/2

4((1 - 3y)/2)² + 2( (1 - 3y)/2)y + 2y² = 1

(1 - 3y)² + (1 - 3y)y + 2y² = 1

1 - 6y + 9y² + y - 3y² + 2y² = 1

-5y + 8y² = 0

y(8y - 5) = 0

y = 0

получили систему

4x² = 1                x=+-1/2

8x² + 2x = 3       x = 1/2    8*1/4 + 2*1/2 = 3

                           x = -1/2    8*(1/4) - 2*(1/2) = 2 - 1 = 1

x = 1/2

y = 5/8

cистема

4x² + 2x*5/8 + 2*(5/8)² = 1

8x² + 2x + 6*(5/8)² = 3

-----

4x² + 5/4x + 25/32 = 1 = 32/32

8x² + 2x + 75/32 = 3 = 96/32

------

4x² + 5/4x - 7/32 = 0

8x² + 2x - 21/32 = 0

----

Dпервого = 25/16 + 4*4*7/32 = 25/16 + 56/16 = 81/16

x12=(-5/4 +- 9/4)/8 = 1/8    -7/16

Dвторого = 4 + 4*8*21/32 = 4 + 21 = 25

x12=(-2 +- 5)/16 = -7/16    3/16  

совпадает один корень

ответ (-√2/2, 0) (√2/2, 0) (0, 1/2) (-7/16, 5/8)

=======

а вы хотите три системы в одном

ничего так - на две полных страницы решение

ставьте больше баллов - уважайте отвечающих