решите уравнение спасибо заранее срочно помогите. Created by Biygor. algebra-ru

решите уравнение спасибо заранее срочно помогите...

ManyGames

Ответ

$x^{2\, lg^2x}=10\, x^3\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x>0\ ,\\\\lg(x^{2\, lg^2x})=lg(10\, x^3)\\\\2\, lg^2x\cdot lgx=lg10+lgx^3\\\\2\, lg^3x=1+3\, lgx\\\\t=lgx\ \ ,\ \ 2t^3-3t-1=0\ \ ,\ \ \ (t+1)(2t^2-2t-1)=0\ \ ,\\\\a)\ \ t=-1\ \ ,\ \ lgx=-1\ \ ,\ \ x=10^{-1}\ \ ,\ \ x=0,1\\\\b)\ \ 2t^2-2t-1=0\ \ ,\ \ D/4=3\ \ ,\ \ t_1=\dfrac{1-\sqrt3}{2}\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{1+\sqrt3}{2}\\\\lgx=0,5-0,5\sqrt3\ \ ,\ \ x=10^{0,5-0,5\sqrt3}\\\\lgx=0,5+0,5\sqrt3\ \ ,\ \ x=10^{0,5+0,5\sqrt3}$