Решите уравнение √(x^2-4x+4)+√(x^2)=8. Created by Эльзарааа. matematika-ru

Решите уравнение √(x^2-4x+4)+√(x^2)=8...

skvrttt $\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2}=8$

ОДЗ:
$\left[\begin{array}{ccc}(x-2)^2\geq0\\x^2\geq0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x-2\geq0\\x\geq\sqrt{0}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\geq2\\x\geq0\end{array}\right$

$\sqrt{(x-2)^2}+x=8\\x-2+x=8\\2x=10\\x=5$
Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением.

1 votes Thanks 0

infor5 $\sqrt{x^2-4x+4}$ + $\sqrt{x^2}$ =8
перепишем данное уравнение сначала в виде
$\sqrt{(x-2)^2}$ + $\sqrt{x^2}$ =8
затем в виде
|x-2|+|x|=8
Раскроем модули(четыре варианта)
1) x-2+x=8 ⇒ 2x=10 ⇒ x=5
2) x-2-x=8 (нет решения)
3) 2-x+x=8 (нет решения)
4) 2-x-x=8 ⇒ -2x=6 ⇒ x= - 3
получаем два решения (можно выполнить проверку)
Ответ: - 3; 5

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

(sin^6 x+cos^6 x-1)...

ПОМОГИТЕ!!! Упростите выражение...

Пожалуйста помогите описать натюрморт.6-7 предложений...

Помогите описать картину.Примерно 9-10 предложений...

Решите уравнение пожалуйста!!! 4sinxcosx-3sinxcosx=1...

(x^2+ |x-5|)=1...

Помогите упростить выражение!!!!! sin^4 x +2sin^2 x*cos^2 x+ cos^4 x...

Решите уравнение 2sin^2 x+ 3cosx=0...

sin^2 x -ctgx*cosx...

ПОМОГИТЕ!!!!! Решите уравнение 6(sinx+cosx)-2sinxcosx+6=0 С объяснениями пожалуй...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social