Решите уравнения помогите пожалуйста. Created by Ади111. matematika-ru

Убеждаемся подстановкой, что х=0 не является корнем уравнения.Делим обе части уравнения на :Замена t² - 6t + 5 = 0t = 1 или t = 51a) x² - x + 1 = xx² - 2x + 1 = 0(x - 1)² = 0x = 11б) x² - x + 1 = -xx² = -1 - решений нет2а) 2б) D<0 ⇒ корней нет.Ответ: 1;

Решите уравнения помогите пожалуйста...

Ади111 @Ади111

July 2022 1 4 Report

Решите уравнения
помогите пожалуйста

Answers & Comments

artalex74

Verified answer

Убеждаемся подстановкой, что х=0 не является корнем уравнения.
Делим обе части уравнения на $x^{4}$ :
$\frac{(x^2-x+1)^4}{x^4} - \frac{6x^2(x^2-x+1)^2}{x^4} + \frac{5x^4}{x^4} =0$
$(\frac{x^2-x+1}{x})^4 - 6(\frac{x^2-x+1}{x})^2 + 5 =0$
Замена $(\frac{x^2-x+1}{x})^2=t$
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5
$1)\ (\frac{x^2-x+1}{x})^2=1$
1a) $\frac{x^2-x+1}{x}=1$
x² - x + 1 = x
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x = 1
1б) $\frac{x^2-x+1}{x}=-1$
x² - x + 1 = -x
x² = -1 - решений нет
$2)\ (\frac{x^2-x+1}{x})^2=5$
2а) $\frac{x^2-x+1}{x}= \sqrt5$
$x^2-(1 + \sqrt5) x+1=0$
$D=(1+ \sqrt5)^2-4=2+2 \sqrt5\\ x= \frac{1+\sqrt5 \pm \sqrt{2+2\sqrt5} }{2}$
2б) $\frac{x^2-x+1}{x}=-\sqrt5$
$x^2-(1 - \sqrt5) x+1=0$
$D=(1- \sqrt5)^2-4=2-2 \sqrt5$
D<0 ⇒ корней нет.
Ответ: 1; $\frac{1+\sqrt5 \pm \sqrt{2+2\sqrt5} }{2}$

1 votes Thanks 0

Ади111 не понятно

Ади111 а все понял

Ади111 спасибо

artalex74 на здоровье

Ади111 там после замены почему t^2... а должно быть t^4

Ади111 или ?

artalex74 да, вы правы, там я ошибся. думаю, далее вы уже справитесь сами

Ади111 да все равно спасибо

artalex74 не за что. позже модераторы перепроверят и отправят это решение мне на исправление, для архива

Ади111 понятно

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social