Ну, на самом деле, это всё не так сложно, как кажется. Например, взглянем на эту формулу: x1x2x3x4 + x2x3x4 = 2818;
Рассмотрим неизвестные x3 и x4. Можно сократить эту формулу до вида: x3x4 + x3x4 = 18;
Вот что интересно, для числа десятков x3 не существует такого целого числа, в сумме которого на саму себя можно получить: x3 + x3 = 1 (не истина). Значит, рассмотрим x4. К нему вполне подходит число 9, вернее, это единственное, что может подойти.
Получаем, что если x4 = 9, то x3 = 0, тогда: x3x4 + x3x4 = 09 + 09 = 18 (истина);
Зная, что x2 + x4 = 18, тогда, вставляя вместо x4 наше известное число, получаем:
x2 + 9 = 18; x2 = 9;
А теперь, зная, что x4 - 2*x1 = 7, делая всё тоже самое, получаем:
9 - 2*x1 = 7 -2*x1 = -2; 2*x1 = 2; x1 = 1;
Значит: х1х2х3х4 = 1909;
Ну и напоследок, проверим нашу самую первую формулу, вставляя все эти неизвестные x1, x2, x3 и x4:
Answers & Comments
По условию:
x1x2x3x4 + x2x3x4 = 2818;
x2 - x1 = 8;
x2 + x4 = 18;
x4 - 2*x1 = 7.
Ну, на самом деле, это всё не так сложно, как кажется.
Например, взглянем на эту формулу:
x1x2x3x4 + x2x3x4 = 2818;
Рассмотрим неизвестные x3 и x4.
Можно сократить эту формулу до вида:
x3x4 + x3x4 = 18;
Вот что интересно, для числа десятков x3 не существует такого целого числа, в сумме которого на саму себя можно получить: x3 + x3 = 1 (не истина). Значит, рассмотрим x4. К нему вполне подходит число 9, вернее, это единственное, что может подойти.
Получаем, что если x4 = 9, то x3 = 0, тогда:
x3x4 + x3x4 = 09 + 09 = 18 (истина);
Зная, что x2 + x4 = 18, тогда, вставляя вместо x4 наше известное число, получаем:
x2 + 9 = 18;
x2 = 9;
А теперь, зная, что x4 - 2*x1 = 7, делая всё тоже самое, получаем:
9 - 2*x1 = 7
-2*x1 = -2;
2*x1 = 2;
x1 = 1;
Значит: х1х2х3х4 = 1909;
Ну и напоследок, проверим нашу самую первую формулу, вставляя все эти неизвестные x1, x2, x3 и x4:
х1х2х3х4 + х2х3х4 = 1909 + 909 = 2818 (истина подтверждена).
Ответ: 1909.
(1000х+100у+10к+р) – искомое число, где
х - цифра тысяч
у - цифра сотен
к - цифра десятков
р - цифра единиц.
1) По условию разность между цифрой сотен и цифрой тысяч равна 8, получаем первое уравнение:
у-х=8
2) По условию сумма между цифрой сотен и цифрой единиц равна 18, получаем второе уравнение:
у+р=18
3) По условию разность между цифрой единиц и удвоенной цифрой тысяч равна 7, получаем третье уравнение:
р-2х=7
4) Из третьего уравнения выразим р через х.
р=7+2х
5) Подставим это во второе у+р=18 вместо р
у+(7+2х)=18
у=11-2х
6) Подставим это в первое уравнение у - х = 8
(11-2х) - х = 8
-3х = 8 - 11
- 3х = - 3
х= (-3) : (-3)
х = 1 - цифра тысяч
7) А теперь подставляем всё в обратном порядке.
х = 1 подставим в уравнение из 5) действия у = 11 - 2х и получаем:
у=11-2 · 1= 11-2=9
у= 9 - цифра сотен.
8) Подставим х=1 в уравнение из 4) действия р = 7+2х и получим:
р = 7+2*1=9
р=9 - цифра единиц
9) А теперь посмотрим на наше число (1000 + 900 + 10к + 9)
Осталось найти к - цифру десятков.
Составим уравнение по условию, что данное четырёхзначное число, сложенное с трёхзначным, образованным из последних трёх цифр, даёт в сумме 2818.
(1000 + 900 + 10к + 9) + (900 + 10к + 9) = 2818
1000+1800+18 + 20к = 2818
2818 + 20к = 2818
20к = 2818 - 2818
20к = 0
к=0:20
к = 0 - цифра десятков.
1909 - ответ