Два тела движутся навстречу друг другу из двух мест, расстояние между которыми 390 м. Первое тело прошло в первую секунду 6 м, а в каждую следующую проходило на 6 м больше, чем в предыдущую. Второе тело двигалось равномерно со скоростью 12 м/с и начало движение спустя 5 с после первого. Через сколько секунд после того, как начало двигаться первое тело, они встретятся?
Первое тело - арифметическая прогрессия или что это?
Первое тело - арифметическая прогрессия или что это?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ: через 10 с.
Объяснение:
Пусть t c - время с момента начала движения первого тела до его встречи со вторым телом. За вторую секунду первое тело прошло путь 12 м, за третью - 18 м, за 4-ю - 24 м, за t-ю - 6*t м. Таким образом, проходимые этим телом за каждую секунду пути представляют собой арифметическую прогрессию с первым членом a1=6 и разностью d=6. Сумма t первых членов этой прогрессии - это путь s1, пройденный первым телом до встречи. Отсюда s1=t*(a1+at)/2, и так как at=6*t, то s1=t*(6+6*t)/2=3*t*(1+t)=3*t²+3*t м. Пройденный вторым телом до встречи путь s2=12*(t-5) м. Так как s1+s2=390 м, то отсюда следует уравнение 3*t²+3*t+12*(t-5)=390, или t²+5*t-150=0. Оно имеет корни t1=10 и t2=-15, но так как t≥0, то второй корень не годится. Отсюда t=10 с.