Кошка, гнавшаяся за мышкой вдоль длинного коридора, догнала ее через а сек. после начала погони. Первоначальное расстояние между ними l м. Если при таком же начальном расстоянии мышка с перепугу побежала бы не от кошки, а навстречу ей, то была бы схвачена через b сек. Полагая, что в том и в другом случае кошка и мышка прилагали бы максимальные усилия, найти средине скорости каждой из них.
Я так полагаю, что tckb ч м/с - скорость кошки, y м/с - скорость мышки то l/x + y = a = время через которое кошка догонит мышку, если та убегает от неё.
l/(x - y) = b - время время, через которое кошка поймает мышку, если та бежит к неё.
Но, видимо, чего-то я не учёл.
Я так полагаю, что tckb ч м/с - скорость кошки, y м/с - скорость мышки то l/x + y = a = время через которое кошка догонит мышку, если та убегает от неё.
l/(x - y) = b - время время, через которое кошка поймает мышку, если та бежит к неё.
Но, видимо, чего-то я не учёл.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
Все наоборот. Когда мышка убегает от кошки, то скорости вычитаются:
t1 = L/(x-y) = a - время, за которое кошка догонит убегающую от нее мышку.
А когда мышка бежит навстречу кошке, то скорости складываются:
t2 = L/(x+y) = b - время, за которое кошка поймает бегущую навстречу мышку.
Избавляемся от дробей:
{ L = a(x - y)
{ L = b(x + y)
Приравниваем правые части
a(x - y) = b(x + y)
ax - ay = bx + by
ax - bx = ay + by
x(a - b) = y(a + b)
x = y*(a+b) / (a-b)
Скорость кошки в (a+b)/(a-b) больше скорости мышки.
Подставим это в любое уравнение
L = a(x - y) = a((a+b)/(a-b)*y - y)
L = ay((a+b)/(a-b) - 1) = ay(a+b-(a-b)) / (a-b)
L = ay(a+b-a+b) / (a-b) = ay*2b/(a-b) = y*2ab/(a-b)
Средняя скорость мышки:
y = L(a-b)/(2ab) (м/сек)
Средняя скорость кошки:
x = y*(a+b)/(a-b) = L(a-b)/(2ab) * (a+b)/(a-b) = L(a+b)/(2ab) (м/сек)