Искусственный спутник обращается вокруг планеты по круговой орбите радиусом 4000км со скоростью 3,4км/с. Ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 4м/с^2. Чему равен радиус планеты?
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Согласно II закону Ньютона ma=mg_{1}[/tex], где
- ускорение свободного падения на той высоте, где летит спутник.
Спутник двигается по окружности под действием только силы тяжести, поэтому
Откуда
С другой стороны, сила тяжести - это сила всемирного тяготения, поэтому справедливо следующее:
, где M - масса планеты, G - гравитационная постоянная.
Отсюда
Отсюда
Теперь запишем то же самое для поверхности планеты:
, g - ускорение свободного падения у поверхности планеты (заданное в условии), R - радиус планеты.
Подставим в последнее уравнение массу планеты М и получим:
И отсюда находим R:
R=3 400 000 м=3 400 км