Сделайте, пожалуйста: |x|x-1|-2x|=x^2-2, , у меня не сошлось с ответом.. Created by ЛоРРтон. algebra-ru

Сделайте, пожалуйста: |x|x-1|-2x|=x^2-2, , у меня не сошлось с ответом...

ЛоРРтон @ЛоРРтон

July 2022 1 2 Report

Сделайте, пожалуйста: |x|x-1|-2x|=x^2-2, , у меня не сошлось с ответом.

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

По определению
$\left \{|t|= {{t,t \geq 0} \atop {-t,t\ \textless \ 0}} \right.$
поэтому
1) при    2) при
х|x-1|-2x≥0          х|x-1|-2x<0
x|x-1|-2x=x²-2    x|x-1|-2x=-x²+2
x|x-1|=x²+2х-2   x|x-1|=-x²+2х+2
Раскрываем модуль при х≥1, т.е. х∈[1;+∞)
|x-1|=x-1
x(x-1)=x²+2х-2   x(x-1)=-x²+2х+2
х²-х=х²+2х-2    х²-х =-х²+2х+2
-3х=-2 2х²-3х-2=0
х=2/3 ∉[1;+∞)     D=(-3)² -4·2·(-2) =25
   x=(3-5)/4=-0,5∉ [1;+∞)   x=(3+5)/4=2∈ [1;+∞)
   x=2 - корень уравнения
Раскрываем модуль при х<1, т.е. х∈(-∞;1)
|x-1|=-x+1
x(-x+1)=x²+2х-2    (*) x(-x+1)=-x²+2х+2 (**)
-х²+х=х²+2х-2    -х²+х =-х²+2х+2
2х²+3х-2=0 -х=2
D=3² -4·2·(-2) =25 х=-2∈(-∞;1)
x=(-3-5)/4=-2∈(-∞;1) x=(-3+5)/4=0,5∈(-∞;1) х=-2 - корень уравнения (**)
x=-2 -корень    х=0,5 корень
уравнения(*) уравнения (*)

проверим удовлетворяют ли корни условию
1) х|x-1|-2x≥0       2)    х|x-1|-2x<0 х=-2 х=2
   -2·|-2-1|-2·(-2)=-6+4≥0- неверно       2·|2-1|-2·2=2-4<0- верно
х=0,5 х=-2
   0,5·|0,5-1|-2·0,5=0,25-1≥0 неверно -2·|-2-1|-2·(-2)=-6+4=-2<0- верно
Ответ х=2; х=-2

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social