(x-2)^4 + (x-3)^4 = 1. Created by ЛоРРтон. algebra-ru

(x-2)^4 + (x-3)^4 = 1...

25hjoerf10 $(x-2)^{4} + (x-3)^{4} =1 \\ (x-2)^{4} + (x-3)^{4} = 1^{4} \\ \sqrt{(x-2)^{4}} + \sqrt{(x-3)^{4}} = \sqrt{{1^{4}}} \\(x-2)^{2} + (x-3)^{2} = 1^{2} \\ x^{2} -4x+4+ x^{2} -6x+9=1 \\ 2 x^{2} -10x+13-1=0 \\ 2 x^{2} -10x+12=0 \\ D= -10^{2} -4*2*12=100-96=4= 2^{2} \\ x_{1} = \frac{10+2}{2*2} =3; \\ x_{2} = \frac{10-2}{2*2} =2. \\$
Ответ: х₁ = 3; х₂ = 2.

4 votes Thanks 0

ЛоРРтон а если равно 20, а не 1?

ВладимирБ есть еще один корень х=2

25hjoerf10 Сейчас исправлю)

ЛоРРтон если вот такое уравнение: (x+3)^4 + (X+1)^4 = 20

artalex74 Замена (х-3) = t
$(t+1)^4+t^4=1\\ t^4+4t^3+6t^2+4t+1+t^4=1\\ 2t^4+4t^3+6t^2+4t=0\\ 2t(t^3+2t^2+3t+2)=0\\2t[t(t^2+2t+1)+2(t+1)]=0\\ 2t[(t(t+1)^2+2(t+1)]=0\\ 2t[(t+1)(t^2+t)+2(t+1)]=0\\ 2t(t+1)(t^2+t+2)=0\\ t_1=0,\ t_2=-1$
x-3 = 0 или х - 3 = -1
х = 3 или х = 2
Ответ: 2; 3.

5 votes Thanks 2

ЛоРРтон теперь я поняла, как делать такие задания, спасибо большое!:)

ЛоРРтон А как раскрывать скобки, когда 4 степень?
Это формула ?

artalex74 есть готовая формула, а есть способ через квадрат квадрата суммы

ЛоРРтон А какая формула?

artalex74 набери в поисковике Треугольник Паскаля

ЛоРРтон Вспомнила, спасибо.

artalex74 на здоровье

Answers & Comments

А как раскрывать скобки, когда 4 степень? Это формула ?К примеру, (t - 1)^4...

(x+3)^4 - 3(x+3)^2+2=0, как решать уравнения, где есть выражение в 4 степени?...

Сделайте, пожалуйста: |x|x-1|-2x|=x^2-2, , у меня не сошлось с ответом...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social