Проведём радиус ОВ.Радиус с точкой касания образуют прямой угол =90°.ВО делит ∆АОСна 2 прямоугольных треугольника АОВ и СОВ.Рассмотрим эти треугольники:
У них:
1)АВ=ВС -по условию
2)ВО -общая сторона
3)уголАВО=уголСВО=90°
Следовательно эти треугольники равны по первомупризнаку:по двум сторонам и углу между ними,(∆АОВ=∆СОВ),значит АО=СО
Answers & Comments
Verified answer
Объяснение:
Дано:
окружность с центром в точке О;
АС - касательная;
В - точка касания
АВ=ВС
Доказать: АО=СО
=============================
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО:
Проведём радиус ОВ. Радиус с точкой касания образуют прямой угол =90°. ВО делит ∆АОС на 2 прямоугольных треугольника АОВ и СОВ. Рассмотрим эти треугольники:
У них:
1) АВ=ВС - по условию
2) ВО - общая сторона
3) уголАВО=уголСВО=90°
Следовательно эти треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу между ними, (∆АОВ=∆СОВ), значит АО=СО
ДОКАЗАНО