Шар радиусом 3см имеет в середине пустоту радиусом 2см. Чему равен объем шаровог...

May 2021 2 19 Report

Шар радиусом 3см имеет в середине пустоту радиусом 2см. Чему равен объем шарового слоя? Ответ должен получиться примерно такой ≈25,3писм³.

mionkaf1

Объём шара: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Объём большого шара, у него R = 3 см

$V=\frac{4}{3}*\pi*3^3=3^2*4*\pi=9*4*\pi=36\pi$ см³.

Объём маленького шара, у него R = 2 см

$V=\frac{4}{3}*\pi*2^3=\frac{8*4}{3}\pi=\frac{32\pi}{3}$ см³

Объём шарового слоя это объём большого шара - объём малого:

$36\pi-\frac{32\pi}{3}=\frac{108\pi-32\pi}{3}=\frac{76\pi}{3}\approx25,3\pi$ см³

Ответ: 25,3 см³

12 votes Thanks 16

xERISx

Объём всего шара, без пустоты внутри $V_1 = \dfrac 43\pi R_1^3$

Пустота внутри шара - это тоже шар $V_2 = \dfrac 43\pi R_2^3$

Тогда объём шара, внутри которого пустота

$V=V_1-V_2=\dfrac 43\pi R_1^3 - \dfrac 43\pi R_2^3=\\\\\\=\dfrac 43\pi \Big(R_1^3-R_2^3\Big)=\dfrac 43\pi \Big(3^3-2^3\Big)=\dfrac 43\pi \cdot 19$

$\boxed {\boldsymbol {V=\dfrac{76\pi }3 \approx 25,3\pi~cm^3}}$

3 votes Thanks 8