так как -1<=sin x<=1 и -1<=cos x<=1, (0<=sin^2 x<=1, 0<=cos^2 x<=1)то sin^100 x<=sin ^2 x (равенство возможно в случае sin^2 x=0 или sin^2 x=1), а cos^100 x<=cos ^2 x (равенство возможно в случае cos^2 x=0 или сos^2 x=1)
а значитsin^100 x+cos^100 x<=sin^2 x+cos^2 x=1 (основное тригонометрическое тождество), причем
Answers & Comments
Verified answer
так как -1<=sin x<=1 и -1<=cos x<=1, (0<=sin^2 x<=1, 0<=cos^2 x<=1)то sin^100 x<=sin ^2 x (равенство возможно в случае sin^2 x=0 или sin^2 x=1), а cos^100 x<=cos ^2 x (равенство возможно в случае cos^2 x=0 или сos^2 x=1)
а значитsin^100 x+cos^100 x<=sin^2 x+cos^2 x=1 (основное тригонометрическое тождество), причем
равенство вохможно лишь в случае системы
sin^2 x=0 или sin^2 x=1
и
cos^2 x=0 или сos^2 x=1
sin x=0 или sin x=1 ил sin x=-1
и
cos x=0 или сos x=1 или cos x=-1
что дает следующие решения
(sin x=0, cos x=1)
x=pi/2+2pi*n, n єZ
(sin x=0, cos x=-1)
x=-pi/2+pi*k,k є Z
(sin x=1, cos x=0)
x=2pil, l є Z
(sin x=-1, cos x=1)
x=pi+2*pi*m, m є Z
обьединяя которые получаем ответ: pi*n/2, n є Z
Verified answer
я просто поясню.
Если синус или косинус равен 1 или минус 1, то х - решение. Написать общий вид этого решения просто
xn = pi*n/2.
(Подходит любой угол, кратный прямому.)
Если же аргумент НЕ принадлежит этому множеству, то И синус, И косинус по модулю СТРОГО меньше 1.
Поэтому (sin(X))^100 < (sin(X))^2; (cos(X))^100 < (cos(X))^2;
Если сложить, получится
(sin(X))^100 + (cos(X))^100 < (cos(X))^2 + (sin(X))^2 = 1.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, других решений, кроме указанного xn = pi*n/2, нет.