Verified answer

Ответ:

-3

Объяснение:

y = ³√(sin2x·cosx+cos2x·sinx-26)

Преобразуем подкоренное выражение по формуле сложения аргументов:

[tex] \sin( \alpha + \beta ) = \sin \alpha \cdot \cos \beta + \cos \alpha \cdot \sin \beta [/tex]

Тогда получим:

у = ³√(sin3x-26)

Область значения функции подкоренного выражения с нечетной степенью [tex] E(y) = ( - \infty ; + \infty )[/tex] , но так как под корнем стоит sin3x , то мы понимаем , что область значения будет уже E(y) = [-1;1].

Найдём наименьшее значение функции:

[tex] - 1 \leqslant \sqrt[3]{ \sin3x - 26} \leqslant 1 \\ \\ \sqrt[3]{ - 1 - 26} = - \sqrt[ 3]{27} = - 3 \\ \\ \sqrt[3]{1 - 26} = - \sqrt[3]{25} [/tex]

Сравним -³√27 и -³√25 .

-³√27 < -³√25 , так как -27 < -25 , таким образом наименьшим значением функции является : -3

[tex]\sqrt[3]{\sin2x\cos x+\cos2x\sin x-26}=\sqrt[3]{\sin3x-26}[/tex]

[tex]\sin3x[/tex] изменяется в пределах от -1 до 1, значит

[tex]-1\leq\sin 3x\leq 1~~~\Big|-26\\ \\ -27\leq \sin3x-26\leq -25[/tex]

[tex]-3\leq \sqrt[3]{\sin3x-26}\leq -\sqrt[3]{25}[/tex]

Наименьшее значение выражения равно (-3)