Verified answer

[tex]\sin x-7\cos x=8\\\sin x-7\sqrt{1-\sin ^2x} =8\\7\sqrt{1-\sin ^2x}=\sin x-8\\49-49\sin^2x=\sin^2x+64-16\sin x\\50\sin^2x-16\sin x+15=0\\D=16^2-4\cdot15\cdot50 < 0\\[/tex]

Следовательно нет решений