Ответ:

а) 2х-10/х^2-х-20=2(х-5)/(х-5)×(х+4)=2/х+4

х^2-х-20=0

D=b^2-4ac(D-дискриминант)

D=1^2-4×1×(-20)=1+80=81>0(2различных действительных корня)

Х1, 2=-b+-корень из D/2a

X1=-(-1)+9/2×1=1+9/2=10/2=5

X2=-(1)-9/2×1=1-9/2=-8/2=-4

Т.Е.Х1=5

Х2=-4

След.(х-5)×(х+4).

Подставляем в начало

Объяснение:

б) х^2+12х+27/х^2+8х-9=(х+3)(х+9)/(х-1)(х+9)=х+3/х-1

Записываем первое уравнение и приравниваем к 0

х^2+12х+27=0

D=b^2-4ac

D=(12)^2-4×1×27=144-108=36>0(2 различных действительных корня)

Х1, 2=-b+-корень из D/2a

X1=-12+6/2×1=-6/2=-3

X2=-12-6/2=-18/2=-9

Т.Е.Х1=-3

Х2=-9

След.(х+3)×(х+9)

Подставляем полученное выражение в числитель

Затем берём второе уравнение и приравниваем его к 0

х^2+8х-9=0

D=b^2-4ac

D=(8)^2-4×1×(-9)=64+36=100>0(2 различных действительных корня)

Х1, 2=-b+-корень изD/2a

X1=-8+10/2×1=2/2=1

X2=-8-10/2×1=-18/2=-9

Т.Е.Х1=1

Х2=-9

След.(х-1)×(х+9)

Подставляем полученное выражение в знаменатель

Ответ:

a)

b)

Объяснение:

Будем раскладывать на множиели при помощи этой формулы :

ax² + bx +c = a(x - x₁)(x - x₂)

a) Для начала нам потребуется найти корни :

x² - x -20 = 0

{ x₁ + x₂ = 1              (система)

{ x₁ × x₂ = -20

x₁ = - 4

x₂ = 5

⇒ x² - x -20 = 1(x - (-4))(x - 5) = (x+4)(x-5)

Теперь подставляем это выражение в знаменатель, а также раскладываем на множители числитель :

b) Так же, как и в прошлом примере, нам нужно найти корни, но уже двух многочленов :  (x²+12x+27)  и  (x²+8x-9).

x² + 12x + 27 = 0

Буду решать через выделение полного квадрата :

(x + 6)² - 9 = 0

(x + 6)² = 9

x+6 = -3         x+6 = 3

x₁ = -9             x₂ = -3

⇒ x² + 12x + 27 = 1(x - (-9))(x - (-3)) = (x+9)(x+3)

Теперь разложим многочлен на множители, который в знаменателе :

x² + 8x - 9 = 0

Решаю опять же через выделение полного квадрата :

(x + 4)² - 25 = 0

(x + 4)² = 25

x+4 = -5         x+4 = 5

x₁ = -9            x₂ = 1

⇒ x² + 8x - 9 = 1(x - (-9))(x - 1) = (x+9)(x-1)

Теперь подставляем эти два выражения :