Verified answer

1)

Поскольку расстояние от S до каждой стороны одинаково, то проекции отрезков, соединяющих S с каждой стороной треугольника АВС, т.е. от точки О до каждой стороны, тоже равны. И равны они радиусу вписанной окружности.
Треугольник АВС - равнобедренный. Формула радиуса вписанной в ромб окружности:
' ' ' ' ' ' ' '_____________
r=b/2 √ (2a-b):(2a+b)
' ' ' ' ' ' ' ' '_____________

r=18:2 ·√(30-18):(30+18)=4,5
Из треугольника SМО по теореме Пифагора
' ' ' ' ' ' ________' ' '____
SМ=√36+20,25=√56,25=7,5 см

----------------------------------------------

2)

Стороны ромба равны. Найти их можно через диагонали.
Можно воспользоваться теоремой Пифагора или формулой стороны через диагонали:

' ' ' ' '_____
а=√(D²+d²):2

' ' ' ' '______
а=√(16²+12²):2=10
Равны в ромбе и высоты -расстояния от точки пересечения диагоналей до его сторон. Эти расстояния - проекции отрезков,соединяющий точку Р со сторонами ромба. Проекции равны радиусу вписанной окружности.
Радиус вписанной окружности в ромб находят по формуле
r=Dd:4a
r=16·12:40=4,8 см
Расстояние от Р до плоскости ромба равно
' ' ' ' ' ' ________
РО=√(8²-4,8²)=6,4 cм