1) Лампадка погасла: кончилось масло.

Две грамматические основы - лампадка погасла; кончилось масло.

Вторая часть указывает причину того, о чем говорится в первой (лампадка погасла, ТАК КАК кончилось масло).

В БСП, где вторая часть указывает причину того, о чем говорится в первой, вместо двоеточия можно поставить союзы потому что/так как.

2) Произошло небывалое для октября чудо: сирень второй раз за год зацвела.

Две грамматические основы - произошло чудо; сирень зацвела.

Вторая часть поясняет смысл первой (произошло чудо, А ИМЕННО сирень второй раз за год зацвела).

В БСП, где вторая часть поясняет смысл первой, вместо двоеточия можно поставить союзы а именно/то есть.

3) Наклонился и увидел: в песке блестело отшлифованное стёклышко.

В первой части сказуемые однородные.

Первая часть представляет собой односоставное предложение, т.к. опущено подлежащее.

Две грамматические основы - наклонился, увидел; блестело стёклышко.

Вторая часть дополняет первую (наклонился и увидел, ЧТО в песке блестело отшлифованное стёклышко).

В БСП, где вторая часть дополняет первую, вместо двоеточия можно поставить что/и увидел/услышал, что и т.п.

4) Упорно трудишься - обязательно достигнешь хорошего результата.

Два односоставных предложения в составе сложного, т.к. опущены оба подлежащих.

Первая часть обозначает условие того, о чем говорится во второй (ЕСЛИ упорно трудишься, обязательно достигнешь хорошего результата)

В БСП, где первая часть обозначает условие того, о чем говорится во второй части, перед первой частью можно поставить союз если.

5) Скажет слово - рублём одарит.

Два односоставных предложения в составе сложного, т.к. опущены оба подлежащих.

Если я правильно поняла суть предложения, первая часть сравнивается со второй (скажет слово, СЛОВНО рублём одарит).

В БСП, где первая часть сравнивается со второй, вместо тире можно поставить как будто/словно.