СПАСИТЕ!!!!!!ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ!!!. Created by MolkyWay. matematika-ru

СПАСИТЕ!!!!!!ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ!!!...

MolkyWay @MolkyWay

March 2022 1 29 Report

СПАСИТЕ!!!!!!ОЧЕНЬ НУЖНА ПОМОЩЬ!!!

Answers & Comments

pushpull

Ответ:

Пошаговое объяснение:

здесь у нас знакочередующиеся числовые ряды.

будем их исследовать по признаку Лейбница. а для уточнения характера сходимости добавим исследование по признакам сходимости. (если возможно, предварительно проведем элементарные преобразования)

$>рассмотрим первые три члена ряда -1/2; 1/10; -2/63<ul><li>по первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется</li></ul><img src=$

по второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0. для нашего ряда это условие выполняется

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2^n}{3^n*n^2+n^2} =0$

оба признака выполняются. значит ряд сходится

чтобы говорить об абсолютной или условной сходимости, надо исследовать ряд по одному из признаков сходимости рядов (мы воспользуемся радикальным признаком Коши)

сначала упростим

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} (3^n*n^2+n^2)=3^n*n^2$

тогда

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2^n}{3^n*n^2} =\frac{\bigg (\displaystyle\frac{2}{3}\bigg )^n }{n^2}$

применим Коши

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{\displaystyle \bigg (\frac{2}{3 } \bigg )^n}{n^2} } =\frac{2/3}{1} = \frac{2}{3}$

если полученное значение меньше 1, то ряд сходится.

ответ исходный ряд сходится абсолютно

2) сразу исследуем на сходимость по Лейбницу

по первому признаку. возьмем первые три члена ряда и сравним их по модулю

$\displaystyle \frac{1}{4} \frac{27}{24}$

условие не выполняется - ряд расходится

ответ исходный ряд расходится

3) сначала элементарные преобразования

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} sin\bigg (\frac{1}{n} \bigg ) = \frac{1}{n}$

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5n^2+2n}$

по Лейбницу

первый признак выполняется

$\displaystyle \frac{1}{7} >\frac{1}{24} >\frac{1}{51}$

второй признак выполняется

$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5n^2+2n} =0$

теперь применим сравнительный признак сходимости рядов

упрощение $\displaystyle \lim_{n \to \infty} (5n^2+2n) = 5n^2$

тогда $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{5n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}$ , это обобщённый гармонический ряд где α >1 - он сходится, значит и наш ряд сходится

ответ исходный ряд сходится абсолютно

4) исследуем по Лейбницу

по первому признаку для нашего ряда это условие не выполняется

$\displaystyle \frac{1}{ln(5)} < \frac{1}{ln(6)}$

ответ исходный ряд расходится

1 votes Thanks 1

MolkyWay Спасибо Вам огромное :))

pushpull пожалуйста -)))

MolkyWay А с этими сможете помочь?
https://znanija.com/task/45300754
https://znanija.com/task/45300752

pushpull Господи, кто Вас так "давит" с этими рядами.... жуть... я завтра посмотрю, ок? а то у мея уже первый час ночи...

MolkyWay Хорошо :))

pushpull в предыдущем вопросе сделала и в этом первый сделала. на остальное пока нету сил уже (((((

Answers & Comments

9388fe74b942a41b5b80ed6eb789f0be

8fa693a942fc9a4c2ced4f26b7a2317f

f028cbf5ca081ca89dc8f7c85181e88e

10 648b7fa5919db

7999027e697b9698a92b6b54ac498385

220 2 64787810e7fb1

7 6475c9a977d6b

7 6475b6e7a3b38

7 6474ce5ca016b

4a8d0b4bd5b12ba014fc7f7e83950121

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social