sqr(х* корень пятой стапени(х))- корень 5 степени(х*sqr(х))=56
Перейдем в исходном уравнении от корней к степеням с дробным показателем, тогда уравнение примет вид:
В получившемся уравнении перемножим степени в скобках как степени с одинаковым основанием, получим в результате равносильное уравнение:
Отсюда по свойству степеней получим равносильное уравнение, применив свойство степень в степени:
Сделаем замену в последнем уравнении:
Тогда последнее уравнении примет вид:
-------(1)
Замечаем, что новая неизвестная должна удовлетворять условию:
--------(2) что следует из уравнения (1)
Возведем обе части уравнения в квадрат, после приведя подобные, получим квадратное уравнение:
Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся теоремой Виета:
Отсюда получим искомые корни:
,
При этом корень посторонний, поскольку не удовлетворяет не равенству (2). Таким образом, исходное уравнение имеет один корень:
Вернем к старой неизвестной, получим:
, отсюда
Ответ:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Перейдем в исходном уравнении от корней к степеням с дробным показателем, тогда уравнение примет вид:
В получившемся уравнении перемножим степени в скобках как степени с одинаковым основанием, получим в результате равносильное уравнение:
Отсюда по свойству степеней получим равносильное уравнение, применив свойство степень в степени:
Сделаем замену в последнем уравнении:
Тогда последнее уравнении примет вид:
Замечаем, что новая неизвестная
должна удовлетворять условию:
Возведем обе части уравнения в квадрат, после приведя подобные, получим квадратное уравнение:
Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся теоремой Виета:
Отсюда получим искомые корни:
При этом корень
посторонний, поскольку не удовлетворяет не равенству (2). Таким образом, исходное уравнение имеет один корень:
Вернем к старой неизвестной, получим:
Ответ: