Verified answer

Дана окружность радиуса R = 7√2 и  угол КАМ = 2arc sin (1/√5).

Так как окружность касается диагонали ВД квадрата, то радиус ОД окружности проходит под углом 45 градусов к оси Ох.

Поэтому можем определить координаты точки Д, приняв начало координат в центре окружности:

Д = (7√2*cos 45°; 7√2*sin 45°) = ((7√2)*(1/√2); (7√2)*(1/√2)) = (7; 7).

Точка А лежит на прямой с координатой по оси Оу = 7.

Найдём длину АО = R/sin(KAM/2) = 7√2/(1/√5) = 7√10.

Можно считать, что точка А лежит на окружности с радиусом 7√10 и имеет координату у = 7.

По уравнению окружности х² + у² = R² имеем:

х² + 49 = 490,

х² = 49 - 49 = 441,

х = √441 = +- 21.

Точка А лежит влево от центра, значит, ответ:

сторона квадрата равна 7 + 21 = 28.