СРОЧНО, помогите, пожалуйста!
В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота РО в полтора раза
больше, чем сторона основания. А) Докажите, что через точку О можно провести такой отрезок КМ с концами на сторонах AD и ВС соответственно, что сечение
РКМ пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
Б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды РАВМК к площади полной поверхности пирамиды РАВСD
В правильной четырехугольной пирамиде РАВСD высота РО в полтора раза
больше, чем сторона основания. А) Докажите, что через точку О можно провести такой отрезок КМ с концами на сторонах AD и ВС соответственно, что сечение
РКМ пирамиды будет равновелико основанию пирамиды.
Б) Найдите отношение площади полной поверхности пирамиды РАВМК к площади полной поверхности пирамиды РАВСD
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
а)Допустим AK < BK (точка K ближе к вершине A) .
Обозначаем сторону основания правильной пирамиды
AB=BC =CD =DA =a ;
Пусть выполняется S(ABCD) =S(KPM) ⇔
a² =KM*PO/2 ⇔a² =KM*(1,5a)/2⇒KM= 4a/3 . AB= a< 4a/3 < a√2 =AC ,.т.е KM не ⊥ AD и KM не совпадает с диагоналями основания .
б)
Через центр основания O проведем EF ⊥ AD (тоже самое EF ⊥ CD), где
E ∈ [AD] , F ∈ [BC] . || K∈[AE] ||
ΔOEK = ΔOFM по второму признаку равенства треугольников (OE=OF=AB/2 ;∠OEK =∠OFM=90° и ∠KOE =∠MOF-вертикальные углы) .
MF=KE .
---
Sпол(PABMK) = S(ABMK) +S₁бок .
S(ABMK) =(AK +BM)/2 *AB ; AK +BM =(a/2 -KE) +(a/2 +MF)=a.
⇒S(ABMK) =(AK +BM)/2 *AB=a/2 *a =a²/2.
S₁бок =S(APK) +S(BPM)+S(APB) +S(KPM) =AK*h/2+BM*h/2+a*h/2+a²=
=(AK+BM)*h/2 +.a*h/2 +a² =a*h/2+a*h/2+a² =a*h+a² .
Sпол(PABMK)=a²/2+a*h+a²=3a²/2+a*h = (3a+2a*h)/2, где h_длина апофема .
ΔEPF h =EP=√((a/2)² +PO²) =√(a²/4 +9a²/4) =(a√10)/2 .
---
Sпол(PABCD) = S(ABMK) +S₂бок =a²+4*a*h/2 =a²+2*a*h ;
Sпол(PABMK)/ Sпол(PABCD) =(3a²+2a*h )/2 : (a²+2*a*h) =
=a²(3+√10)/2 : a² (1+√10) =(3+√10) / 2(1+√10).
(10 -√10 +3√10 -3)/2(10-1) =(7 +2√3)/18.